Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tính thể tích của khối gỗ

1. **Tính thể tích của khối gỗ (lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông)**

- **Cạnh đáy** của tam giác vuông có kích thước là 3 dm và 4 dm.
- **Cạnh huyền** của tam giác vuông là \(0,5 \text{ m}\) (hoặc 5 dm, vì 1 m = 10 dm).

- **Diện tích đáy** của khối gỗ (tam giác vuông) là:
\[
\text{Diện tích đáy} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh góc vuông 1} \times \text{cạnh góc vuông 2} = \frac{1}{2} \times 3 \text{ dm} \times 4 \text{ dm} = 6 \text{ dm}^2
\]

- **Thể tích của khối gỗ** là diện tích đáy nhân với chiều cao:
\[
\text{Thể tích khối gỗ} = \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} = 6 \text{ dm}^2 \times 45 \text{ dm} = 270 \text{ dm}^3
\]

2. **Tính thể tích của lỗ khoét (lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông)**

- **Cạnh đáy** của tam giác vuông có kích thước là 1,5 dm và 2 dm.
- **Cạnh huyền** của tam giác vuông là 2,5 dm.

- **Diện tích đáy** của lỗ khoét là:
\[
\text{Diện tích đáy} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh góc vuông 1} \times \text{cạnh góc vuông 2} = \frac{1}{2} \times 1,5 \text{ dm} \times 2 \text{ dm} = 1,5 \text{ dm}^2
\]

- **Thể tích của lỗ khoét** là diện tích đáy nhân với chiều cao:
\[
\text{Thể tích lỗ khoét} = \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} = 1,5 \text{ dm}^2 \times 45 \text{ dm} = 67,5 \text{ dm}^3
\]

3. **Tính thể tích của khối gỗ sau khi khoét lỗ**

- **Thể tích khối gỗ sau khi khoét lỗ** là:
\[
\text{Thể tích còn lại} = \text{Thể tích khối gỗ} - \text{Thể tích lỗ khoét} = 270 \text{ dm}^3 - 67,5 \text{ dm}^3 = 202,5 \text{ dm}^3
\]

### b) Tính diện tích cần sơn

1. **Tính diện tích các mặt của khối gỗ**

- **Diện tích hai mặt đáy** của khối gỗ:
\[
\text{Diện tích mỗi đáy} = 6 \text{ dm}^2
\]
\[
\text{Diện tích hai đáy} = 2 \times 6 \text{ dm}^2 = 12 \text{ dm}^2
\]

- **Diện tích các mặt bên** của khối gỗ là các hình chữ nhật:
- Mặt bên thứ nhất: \(3 \text{ dm} \times 45 \text{ dm} = 135 \text{ dm}^2\)
- Mặt bên thứ hai: \(4 \text{ dm} \times 45 \text{ dm} = 180 \text{ dm}^2\)
- Mặt bên thứ ba (cạnh huyền): \(5 \text{ dm} \times 45 \text{ dm} = 225 \text{ dm}^2\)

- **Tính tổng diện tích mặt bên**:
\[
\text{Tổng diện tích mặt bên} = 135 \text{ dm}^2 + 180 \text{ dm}^2 + 225 \text{ dm}^2 = 540 \text{ dm}^2
\]

2. **Tính diện tích lỗ khoét**

- **Diện tích hai mặt đáy** của lỗ khoét:
\[
\text{Diện tích mỗi đáy} = 1,5 \text{ dm}^2
\]
\[
\text{Diện tích hai đáy} = 2 \times 1,5 \text{ dm}^2 = 3 \text{ dm}^2
\]

- **Diện tích các mặt bên của lỗ khoét**:
- Mặt bên thứ nhất: \(1,5 \text{ dm} \times 2,5 \text{ dm} = 3,75 \text{ dm}^2\)
- Mặt bên thứ hai: \(2 \text{ dm} \times 2,5 \text{ dm} = 5 \text{ dm}^2\)
- Mặt bên thứ ba (cạnh huyền): \(2,5 \text{ dm} \times 2 \text{ dm} = 5 \text{ dm}^2\)

- **Tính tổng diện tích mặt bên**:
\[
\text{Tổng diện tích mặt bên} = 3,75 \text{ dm}^2 + 5 \text{ dm}^2 + 5 \text{ dm}^2 = 13,75 \text{ dm}^2
\]

- **Tính diện tích cần sơn**:
\[
\text{Diện tích cần sơn} = (\text{Tổng diện tích mặt bên của khối gỗ} - \text{Tổng diện tích mặt bên của lỗ khoét}) + \text{Diện tích hai đáy khối gỗ} - \text{Diện tích hai đáy lỗ khoét}
\]
\[
\text{Diện tích cần sơn} = (540 - 13,75) \text{ dm}^2 + (12 - 3) \text{ dm}^2 = 526,25 \text{ dm}^2 + 9 \text{ dm}^2 = 535,25 \text{ dm}^2
\]

3. **Chuyển đổi đơn vị diện tích từ dm² sang m²** (1 m² = 100 dm²):
\[
\text{Diện tích cần sơn} = \frac{535,25}{100} = 5,3525 \text{ m}^2
\]

Vậy, diện tích cần sơn là khoảng \( 5,35 \text{ m}^2 \).