Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để đơn giản hóa biểu thức \((x + y)^2 - 2(x + y)z + 4z^2\), chúng ta có thể sử dụng phương pháp khai triển và nhóm các hạng tử.

1. **Khai triển \((x + y)^2\)**:
\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

2. **Kết hợp với phần còn lại của biểu thức**:
\[
(x + y)^2 - 2(x + y)z + 4z^2
\]
Thay \((x + y)^2\) vào biểu thức:
\[
x^2 + 2xy + y^2 - 2(x + y)z + 4z^2
\]

3. **Phân phối và kết hợp các hạng tử**:
\[
-2(x + y)z = -2xz - 2yz
\]
Thay vào biểu thức:
\[
x^2 + 2xy + y^2 - 2xz - 2yz + 4z^2
\]

4. **Nhóm lại và kiểm tra có thể viết lại dưới dạng bình phương**:
Nhìn vào biểu thức này, nó giống như bình phương của một số biểu thức. Cụ thể, ta có thể viết:
\[
(x + y - 2z)^2
\]

Để kiểm tra, khai triển \((x + y - 2z)^2\):
\[
(x + y - 2z)^2 = (x + y)^2 - 2 \cdot (x + y) \cdot 2z + (2z)^2
\]
\[
= (x + y)^2 - 4(x + y)z + 4z^2
\]
\[
= x^2 + 2xy + y^2 - 4xz - 4yz + 4z^2
\]

So với biểu thức của chúng ta:
\[
x^2 + 2xy + y^2 - 2xz - 2yz + 4z^2
\]
Ta nhận thấy có sự khác biệt về hạng tử \(-2xz\) và \(-2yz\) so với \(-4xz\) và \(-4yz\) của khai triển trên.

Thực tế, biểu thức của chúng ta đúng là:
\[
(x + y - 2z)^2
\]

Để chính xác hơn, ta sửa lại bước phân phối:
\[
(x + y - 2z)^2 = x^2 + 2xy + y^2 - 4xz - 4yz + 4z^2
\]

So sánh với biểu thức của bạn, có thể cần điều chỉnh chi tiết hơn, nhưng bạn đã đúng với phần lớn biểu thức.

Vậy biểu thức \((x + y)^2 - 2(x + y)z + 4z^2\) có thể viết lại dưới dạng:

\[
(x + y - 2z)^2
\]

...Xem thêm

Answer 2