Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn biểu thức \( \frac{x^6 + 2x^3y^3 + y^6}{x^7 - xy^6} \), chúng ta cần thực hiện một số bước phân tích và rút gọn.

### Phân tích tử số:

Biểu thức tử số là \(x^6 + 2x^3y^3 + y^6\).

Chúng ta nhận thấy rằng đây là một biểu thức có dạng của bình phương của một đa thức. Cụ thể, nó có thể được viết lại như sau:
\[
x^6 + 2x^3y^3 + y^6 = (x^3 + y^3)^2
\]

### Phân tích mẫu số:

Biểu thức mẫu số là \(x^7 - xy^6\).

Chúng ta có thể viết \(x^7\) dưới dạng \(x \cdot x^6\), từ đó ta có:
\[
x^7 - xy^6 = x(x^6 - y^6)
\]

Với \(x^6 - y^6\), ta sử dụng định lý phân tích của hiệu hai lũy thừa:
\[
x^6 - y^6 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3)
\]

### Kết hợp tử số và mẫu số:

Biểu thức trở thành:
\[
\frac{x^6 + 2x^3y^3 + y^6}{x^7 - xy^6} = \frac{(x^3 + y^3)^2}{x(x^3 - y^3)(x^3 + y^3)}
\]

Ta có thể rút gọn như sau:
\[
\frac{(x^3 + y^3)^2}{x(x^3 - y^3)(x^3 + y^3)} = \frac{x^3 + y^3}{x(x^3 - y^3)}
\]

### Kết quả rút gọn:

Biểu thức rút gọn cuối cùng là:
\[
\frac{x^3 + y^3}{x(x^3 - y^3)}
\]

...Xem thêm

Answer 2