phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 - 8x(a + b + c)3
Quảng cáo
2 câu trả lời 93
Để phân tích đa thức (a+b)3+(b+c)3+(c+a)3−8(a+b+c)3 thành nhân tử, ta có thể sử dụng định lý sau:
**Định lý về tổng của ba lập phương**:
x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)
Trong trường hợp này, chúng ta có thể áp dụng định lý trên để phân tích biểu thức.
Gọi:
x=a+b
y=b+c
z=c+a
Vậy:
(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3=x3+y3+z3
Theo định lý, chúng ta có:
x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)
Trong trường hợp này, chúng ta cần:
3xyz=3(a+b)(b+c)(c+a)
Vì vậy:
(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3−3(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+b+c+c+a)((a+b)2+(b+c)2+(c+a)2−(a+b)(b+c)−(b+c)(c+a)−(c+a)(a+b))
Rút gọn:
a+b+b+c+c+a=2(a+b+c)
Vì vậy, ta có:
(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3−3(a+b)(b+c)(c+a)=2(a+b+c)((a+b)2+(b+c)2+(c+a)2−(a+b)(b+c)−(b+c)(c+a)−(c+a)(a+b))
Bây giờ, cộng thêm −8(a+b+c)3 vào biểu thức:
(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3−8(a+b+c)3
Có thể viết lại thành:
(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3−3(a+b)(b+c)(c+a)−5(a+b+c)3
Vậy, phân tích thành nhân tử của biểu thức (a+b)3+(b+c)3+(c+a)3−8(a+b+c)3 là:
−5(a+b+c)(a+b+c)
Vậy ta có biểu thức:
(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3−8(a+b+c)3=−5(a+b+c)3
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 15410
-
1 7272
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước5509
-
3 năm trước5183
-
3 năm trước4198
-
3 năm trước4062
-
3 năm trước3982
