Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phân tích đa thức \( (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 8(a+b+c)^3 \) thành nhân tử, ta có thể sử dụng định lý sau:

**Định lý về tổng của ba lập phương**:

\[ x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) \]

Trong trường hợp này, chúng ta có thể áp dụng định lý trên để phân tích biểu thức.

Gọi:
\[ x = a+b \]
\[ y = b+c \]
\[ z = c+a \]

Vậy:

\[ (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 = x^3 + y^3 + z^3 \]

Theo định lý, chúng ta có:

\[ x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) \]

Trong trường hợp này, chúng ta cần:

\[ 3xyz = 3(a+b)(b+c)(c+a) \]

Vì vậy:

\[ (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b + b+c + c+a)((a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2 - (a+b)(b+c) - (b+c)(c+a) - (c+a)(a+b)) \]

Rút gọn:

\[ a+b + b+c + c+a = 2(a+b+c) \]

Vì vậy, ta có:

\[ (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a) = 2(a+b+c)((a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2 - (a+b)(b+c) - (b+c)(c+a) - (c+a)(a+b)) \]

Bây giờ, cộng thêm \( -8(a+b+c)^3 \) vào biểu thức:

\[ (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 8(a+b+c)^3 \]

Có thể viết lại thành:

\[ (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a) - 5(a+b+c)^3 \]

Vậy, phân tích thành nhân tử của biểu thức \( (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 8(a+b+c)^3 \) là:

\[ \boxed{-5(a+b+c)(a+b+c)} \]

Vậy ta có biểu thức:

\[ (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 8(a+b+c)^3 = -5(a+b+c)^3 \]

...Xem thêm

Answer 2

Để phân tích đa thức \( (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 8(a+b+c)^3 \) thành nhân tử, ta có thể sử dụng định lý sau:

**Định lý về tổng của ba lập phương**:

\[ x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) \]

Trong trường hợp này, chúng ta có thể áp dụng định lý trên để phân tích biểu thức.

Gọi:
\[ x = a+b \]
\[ y = b+c \]
\[ z = c+a \]

Vậy:

\[ (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 = x^3 + y^3 + z^3 \]

Theo định lý, chúng ta có:

\[ x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) \]

Trong trường hợp này, chúng ta cần:

\[ 3xyz = 3(a+b)(b+c)(c+a) \]

Vì vậy:

\[ (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b + b+c + c+a)((a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2 - (a+b)(b+c) - (b+c)(c+a) - (c+a)(a+b)) \]

Rút gọn:

\[ a+b + b+c + c+a = 2(a+b+c) \]

Vì vậy, ta có:

\[ (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a) = 2(a+b+c)((a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2 - (a+b)(b+c) - (b+c)(c+a) - (c+a)(a+b)) \]

Bây giờ, cộng thêm \( -8(a+b+c)^3 \) vào biểu thức:

\[ (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 8(a+b+c)^3 \]

Có thể viết lại thành:

\[ (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a) - 5(a+b+c)^3 \]

Vậy, phân tích thành nhân tử của biểu thức \( (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 8(a+b+c)^3 \) là:

\[ \boxed{-5(a+b+c)(a+b+c)} \]

Vậy ta có biểu thức:

\[ (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 - 8(a+b+c)^3 = -5(a+b+c)^3 \]

Answer 3

Hành động

2 câu trả lời 215

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8