Để tính diện tích tam giác DOC trong hình chữ nhật ABCD, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- A(0, 0)
- B(20, 0)
- C(20, 15)
- D(0, 15)

Trung điểm M của AB sẽ có tọa độ:
- M(10, 0)

2. **Xác định phương trình của đường thẳng MC**:
Đường thẳng MC đi qua điểm M(10, 0) và C(20, 15).
Slope (độ dốc) của MC là:
\[
\text{slope} = \frac{15 - 0}{20 - 10} = \frac{15}{10} = 1.5
\]
Phương trình của đường thẳng MC (dạng y = mx + b) sẽ là:
\[
y - 0 = 1.5(x - 10) \implies y = 1.5x - 15
\]

3. **Xác định phương trình của đường thẳng DB**:
Đường thẳng DB đi qua điểm D(0, 15) và B(20, 0).
Độ dốc của DB là:
\[
\text{slope} = \frac{0 - 15}{20 - 0} = \frac{-15}{20} = -0.75
\]
Phương trình của đường thẳng DB là:
\[
y - 15 = -0.75(x - 0) \implies y = -0.75x + 15
\]

4. **Xác định điểm O**:
Chúng ta giải hệ phương trình để tìm tọa độ điểm O (điểm giao giữa MC và DB):
\[
1.5x - 15 = -0.75x + 15
\]

Giải phương trình:
\[
1.5x + 0.75x = 30 \implies 2.25x = 30 \implies x = \frac{30}{2.25} \implies x = \frac{120}{9} \implies x = \frac{40}{3}
\]

Thay giá trị x vào phương trình MC để tìm y:
\[
y = 1.5\left(\frac{40}{3}\right) - 15 = \frac{60}{3} - 15 = 20 - 15 = 5
\]

Vậy tọa độ O là:
- O\(\left(\frac{40}{3}, 5\right)\)

5. **Tính diện tích tam giác DOC**:
Ta có tọa độ D(0, 15), O\(\left(\frac{40}{3}, 5\right)\), và C(20, 15).

Diện tích của tam giác DOC có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]
trong đó:
- \( (x_1, y_1) = (0, 15) \)
- \( (x_2, y_2) = \left(\frac{40}{3}, 5\right) \)
- \( (x_3, y_3) = (20, 15) \)

Thay vào công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \left| 0(5 - 15) + \frac{40}{3}(15 - 15) + 20(15 - 5) \right|
\]
\[
S = \frac{1}{2} \left| 0 + 0 + 20 \times 10 \right| = \frac{1}{2} \left| 200 \right| = 100
\]

### Kết luận
Diện tích tam giác DOC là **100 cm²**.