Để giải bài toán về tập hợp \( B \) và \( A \), chúng ta cần phân tích từng tập hợp theo yêu cầu.

### Tập hợp \( B \)

Tập hợp \( B \) được định nghĩa như sau:

\[
B = \{ x \in \mathbb{N} \mid 3x + 2 < 15 \}
\]

Để tìm các phần tử của tập hợp \( B \), chúng ta cần giải bất phương trình:

\[
3x + 2 < 15
\]

**Bước 1:** Giải bất phương trình:

\[
3x + 2 < 15
\]

Trừ 2 từ cả hai vế:

\[
3x < 13
\]

Chia cả hai vế cho 3:

\[
x < \frac{13}{3} \approx 4.33
\]

**Bước 2:** Xác định các giá trị nguyên dương \( x \) trong tập \( \mathbb{N} \) (tập hợp các số nguyên dương):

Do \( x \) phải là số nguyên dương và nhỏ hơn 4.33, các giá trị có thể là 1, 2, 3 và 4.

**Kết luận:**

\[
B = \{ 1, 2, 3, 4 \}
\]

### Tập hợp \( A \)

Tập hợp \( A \) được định nghĩa như sau:

\[
A = \{ x \in \mathbb{R} \mid 2x^2 - 3x - 1 = 0 \}
\]

Để tìm các phần tử của tập hợp \( A \), chúng ta cần giải phương trình bậc hai:

\[
2x^2 - 3x - 1 = 0
\]

**Bước 1:** Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 2 \), \( b = -3 \), và \( c = -1 \). Tính delta (\( \Delta \)) trước:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 9 + 8 = 17
\]

**Bước 2:** Tính nghiệm:

\[
x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}
\]

**Kết luận:**

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

\[
x_1 = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}
\]
\[
x_2 = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}
\]

Do đó, tập hợp \( A \) gồm các nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
A = \left\{ \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4} \right\}
\]

### Tóm Tắt

- Tập hợp \( B \) là: \(\{1, 2, 3, 4\}\)
- Tập hợp \( A \) là: \(\left\{\frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}\right\}\)