Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh \( OM \) vuông góc với \( AD \) trong hình chữ nhật \( ABCD \), với \( O \) là điểm giao của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \), và \( M \) là trung điểm của \( AD \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính chất của hình chữ nhật:**
- Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.
- Do đó, \( O \) là trung điểm của \( AC \) và \( BD \).

2. **Xác định tọa độ điểm:**
- Gọi \( A(0, 0) \), \( B(a, 0) \), \( C(a, b) \), \( D(0, b) \).
- Trung điểm \( M \) của \( AD \) có tọa độ \( \left(0, \frac{b}{2}\right) \).

3. **Tọa độ của điểm \( O \):**
- Điểm \( O \) là trung điểm của cả \( AC \) và \( BD \).
- Tọa độ của \( O \) là trung điểm của \( A(0, 0) \) và \( C(a, b) \), do đó tọa độ của \( O \) là \( \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right) \).

4. **Tính vector \( \overrightarrow{OM} \) và vector \( \overrightarrow{AD} \):**
- Vector \( \overrightarrow{OM} \) từ \( O \) đến \( M \) là \( \left(0 - \frac{a}{2}, \frac{b}{2} - \frac{b}{2}\right) = \left(-\frac{a}{2}, 0\right) \).
- Vector \( \overrightarrow{AD} \) từ \( A \) đến \( D \) là \( (0, b) \).

5. **Tính tích vô hướng (dot product) của hai vector:**
- Tích vô hướng của \( \overrightarrow{OM} \) và \( \overrightarrow{AD} \) là:
\[
\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AD} = \left(-\frac{a}{2}, 0\right) \cdot (0, b) = \left(-\frac{a}{2} \cdot 0 + 0 \cdot b\right) = 0
\]

6. **Kết luận:**
- Vì tích vô hướng của \( \overrightarrow{OM} \) và \( \overrightarrow{AD} \) bằng 0, nên hai vector vuông góc với nhau.
- Do đó, \( OM \) vuông góc với \( AD \).

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh \( OM \) vuông góc với \( AD \) trong hình chữ nhật \( ABCD \), với \( O \) là điểm giao của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \), và \( M \) là trung điểm của \( AD \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính chất của hình chữ nhật:**
- Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.
- Do đó, \( O \) là trung điểm của \( AC \) và \( BD \).

2. **Xác định tọa độ điểm:**
- Gọi \( A(0, 0) \), \( B(a, 0) \), \( C(a, b) \), \( D(0, b) \).
- Trung điểm \( M \) của \( AD \) có tọa độ \( \left(0, \frac{b}{2}\right) \).

3. **Tọa độ của điểm \( O \):**
- Điểm \( O \) là trung điểm của cả \( AC \) và \( BD \).
- Tọa độ của \( O \) là trung điểm của \( A(0, 0) \) và \( C(a, b) \), do đó tọa độ của \( O \) là \( \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right) \).

4. **Tính vector \( \overrightarrow{OM} \) và vector \( \overrightarrow{AD} \):**
- Vector \( \overrightarrow{OM} \) từ \( O \) đến \( M \) là \( \left(0 - \frac{a}{2}, \frac{b}{2} - \frac{b}{2}\right) = \left(-\frac{a}{2}, 0\right) \).
- Vector \( \overrightarrow{AD} \) từ \( A \) đến \( D \) là \( (0, b) \).

5. **Tính tích vô hướng (dot product) của hai vector:**
- Tích vô hướng của \( \overrightarrow{OM} \) và \( \overrightarrow{AD} \) là:
\[
\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AD} = \left(-\frac{a}{2}, 0\right) \cdot (0, b) = \left(-\frac{a}{2} \cdot 0 + 0 \cdot b\right) = 0
\]

6. **Kết luận:**
- Vì tích vô hướng của \( \overrightarrow{OM} \) và \( \overrightarrow{AD} \) bằng 0, nên hai vector vuông góc với nhau.
- Do đó, \( OM \) vuông góc với \( AD \).

Answer 3

Giải giúp em với ạ

2 câu trả lời 227

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8