Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE. Kẻ BH và CK vuông góc với ED tại H và K. Gọi I là trung điểm của ED, M là trung điểm của BC. C/m
a. MI vuông góc với ED
b. BHIM,CKIM là hình thanh vuông
Quảng cáo
3 câu trả lời 305
⇒ BH // CK hay tứ giác BHKC là hình thang.
Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE.
* Trong tam giác BDC vuông tại D có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
⇒ DM = 1212BC (tính chất tam giác vuông)
* Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
⇒ EM = 1212BC (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: DM = EM (=12BC12BC ) nên ΔMDE cân tại M.
MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao
⇒ MI ⊥ DE
Suy ra: MI // BH // CK.
Lại có: BM = MC.
Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)
⇒ HE + EI = ID + DK
Mà EI = ID nên EH = DK.
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE. Kẻ BH và CK vuông góc với ED tại H và K. Gọi I là trung điểm của ED, M là trung điểm của BC. C/m
a. MI vuông góc với ED
b. BHIM,CKIM là hình thanh vuông
* Ta có: BH ⊥ DE và CK ⊥ DE
⇒ BH // CK hay tứ giác BHKC là hình thang.
Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE.
* Trong tam giác BDC vuông tại D có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
⇒ DM = 1212BC (tính chất tam giác vuông)
* Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
⇒ EM = 1212BC (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: DM = EM (=12BC12BC ) nên ΔMDE cân tại M.
MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao
⇒ MI ⊥ DE
Suy ra: MI // BH // CK.
Lại có: BM = MC.
Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)
⇒ HE + EI = ID + DK
Mà EI = ID nên EH = DK.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
红玫瑰✿
700 điểm
-
An mê otp Dương Hùng.
650 điểm
-
જ⁀➴ღ ɲɦư亗♡
525 điểm
-
An mê otp Dương Hùng
330 điểm
-
丹薇
295 điểm
-
奶茶
260 điểm
-
🌷͙֒✘ıռɠυռ🌷
210 điểm
-
Bảo An Nguyễn 125 điểm
-
Hello Bấy bì 85 điểm
-
Ta Uyen Nhi 65 điểm
-
Hồ Uyên 60 điểm
-
小太阳🌻
45 điểm
-
郑金志 30 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước7603
-
3 năm trước7241
-
3 năm trước6218
-
3 năm trước5972
-
3 năm trước6006
