Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán, chúng ta cần tìm số học sinh khối 6 của trường thỏa mãn điều kiện sau:

- Số học sinh nằm trong khoảng từ 200 đến 400.
- Khi chia số học sinh cho 12, 15, và 18, đều dư 5.

Gọi số học sinh là \( N \). Theo yêu cầu, ta có:

\[
N \equiv 5 \pmod{12}
\]
\[
N \equiv 5 \pmod{15}
\]
\[
N \equiv 5 \pmod{18}
\]

Có thể viết lại các điều kiện trên thành:

\[
N - 5 \text{ là bội số của } 12
\]
\[
N - 5 \text{ là bội số của } 15
\]
\[
N - 5 \text{ là bội số của } 18
\]

Do đó, \( N - 5 \) phải là bội số chung của 12, 15, và 18. Ta tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của các số này.

### Tìm BCNN

- **Phân tích các số thành các thừa số nguyên tố:**
\[
12 = 2^2 \cdot 3
\]
\[
15 = 3 \cdot 5
\]
\[
18 = 2 \cdot 3^2
\]

- **Tìm BCNN:**

Chọn các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất xuất hiện trong các phân tích:
\[
\text{BCNN} = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180
\]

Vậy, \( N - 5 \) phải là bội số của 180. Ta có:

\[
N - 5 = 180k \quad (\text{với } k \text{ là số nguyên})
\]

Do đó:

\[
N = 180k + 5
\]

### Tìm giá trị \( N \) trong khoảng từ 200 đến 400

- Đặt điều kiện cho \( N \):

\[
200 \leq 180k + 5 \leq 400
\]

- Giải bất phương trình:

\[
200 \leq 180k + 5 \implies 195 \leq 180k \implies k \geq \frac{195}{180} \approx 1.0833
\]

\[
180k + 5 \leq 400 \implies 180k \leq 395 \implies k \leq \frac{395}{180} \approx 2.1944
\]

Vậy \( k \) phải là số nguyên trong khoảng từ 2 đến 2.

- **Tìm giá trị cụ thể:**

- Khi \( k = 1 \):

\[
N = 180 \times 1 + 5 = 185 \quad (\text{Ngoài khoảng từ 200 đến 400})
\]

- Khi \( k = 2 \):

\[
N = 180 \times 2 + 5 = 365
\]

Vậy, số học sinh khối 6 của trường là \( 365 \), vì nó nằm trong khoảng từ 200 đến 400 và thỏa mãn tất cả các điều kiện.

...Xem thêm

Answer 2