Để phân tích hàm số \( Y = x^2 \tan(x) + \sqrt{x} \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

### 1. Tính đạo hàm của hàm số

Hàm số là:

\[ Y = x^2 \tan(x) + \sqrt{x} \]

#### a. Đạo hàm của \( x^2 \tan(x) \)

Áp dụng quy tắc tích và đạo hàm của hàm tang:

\[ \frac{d}{dx}[x^2 \tan(x)] = \frac{d}{dx}[x^2] \cdot \tan(x) + x^2 \cdot \frac{d}{dx}[\tan(x)] \]

\[ \frac{d}{dx}[x^2] = 2x \]

\[ \frac{d}{dx}[\tan(x)] = \sec^2(x) \]

Vậy đạo hàm của \( x^2 \tan(x) \) là:

\[ \frac{d}{dx}[x^2 \tan(x)] = 2x \tan(x) + x^2 \sec^2(x) \]

#### b. Đạo hàm của \( \sqrt{x} \)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ:

\[ \frac{d}{dx}[\sqrt{x}] = \frac{d}{dx}[x^{1/2}] \]

\[ \frac{d}{dx}[x^{1/2}] = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \]

#### c. Đạo hàm tổng hợp

Kết hợp các kết quả trên:

\[ \frac{dY}{dx} = 2x \tan(x) + x^2 \sec^2(x) + \frac{1}{2 \sqrt{x}} \]

### 2. Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số

Đạo hàm cấp 2 yêu cầu đạo hàm của đạo hàm cấp 1:

\[ \frac{d^2Y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left(2x \tan(x) + x^2 \sec^2(x) + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \]

Chúng ta sẽ cần tính đạo hàm của từng phần trong biểu thức trên, sử dụng quy tắc sản phẩm, quy tắc chuỗi và quy tắc đạo hàm của các hàm số trigonometric và đại số.

Hy vọng hướng dẫn trên giúp bạn hiểu cách phân tích và tính đạo hàm của hàm số \( Y = x^2 \tan(x) + \sqrt{x} \). Nếu bạn cần thêm trợ giúp, hãy cho tôi biết!