Đường thẳng D₁ đi qua điểm A(1; −2; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = \left( {1;1;4} \right)\).

Đường thẳng D₂ đi qua điểm B(−1; −1; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {1;1;4} \right)\).

a) Vì \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = \overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {1;1;4} \right)\) và A Ï D₂ nên hai đường thẳng D₁ và D₂ song song với nhau.

b) Trục Ox đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\).

Có \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} } \right] = \left( {0; - 4;1} \right)\).

Có \(\overrightarrow {OA} .\left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} } \right] = 8 + 3 = 11 \ne 0\). Do đó đường thẳng D₁ và trục Ox chéo nhau.

c) Đường thẳng D₃ đi qua điểm C(−2; −2; −4) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _3}}}} = \left( {1;1;4} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \overrightarrow {{u_{{\Delta _3}}}} = \left( {1;1;4} \right)\) và B Î D₃ nên đường thẳng D₂ trùng với đường thẳng D₃.

d) Trục Oz đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

Có \(\overrightarrow {OB} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right] = \left( { - 1;1;0} \right) \ne \overrightarrow 0 \).

Có \(\overrightarrow {OB} .\left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right] = 1 - 1 = 0\).

Do đó đường thẳng D₂ cắt trục Oz.