Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 3y + z + 2 = 0 và (Q): x + 3y + z + 5 = 0.
a) Chứng minh rằng (P) và (Q) song song với nhau.
b) Lấy một điểm thuộc (P), tính khoảng cách từ điểm đó đến (Q). Từ đó tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
Quảng cáo
1 câu trả lời 121
a) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;3;1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;3;1} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \) và 2 ≠ 5. Do đó (P) và (Q) song song với nhau.
b) Lấy điểm M(0; 0; −2) ∈ (P).
Khi đó khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) là:
\(d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2 + 5} \right|}}{{\sqrt {1 + {3^2} + 1} }} = \frac{3}{{\sqrt {11} }}\).
Do đó \(d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{3}{{\sqrt {11} }}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

