Để tìm tất cả các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4, ta sẽ sử dụng phương pháp tổ hợp với điều kiện. Cụ thể, ta cần giải bài toán phân phối số 4 thành 4 phần với mỗi phần là chữ số của một số có 4 chữ số, và không có chữ số nào vượt quá 9.

### Bước 1: Đặt bài toán

Giả sử số có 4 chữ số là \( \overline{abcd} \), với \( a, b, c, d \) là các chữ số của số đó và tổng các chữ số bằng 4:

\[ a + b + c + d = 4 \]

Với điều kiện \( 0 \leq a, b, c, d \leq 9 \).

### Bước 2: Giải bài toán phân phối

Sử dụng phương pháp tổ hợp với lặp lại (hoặc phương pháp "stars and bars") để giải bài toán này. Ta cần tìm số cách phân phối số 4 thành 4 phần (các chữ số) mà không có phần nào âm.

Số lượng cách phân phối này là:

\[ \binom{4 + 4 - 1}{4 - 1} = \binom{7}{3} \]

### Bước 3: Tính toán cụ thể

Tính giá trị của tổ hợp:

\[ \binom{7}{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

### Bước 4: Danh sách các số

Chúng ta sẽ liệt kê tất cả các cách phân phối số 4 cho các chữ số \( a, b, c, d \):

1. **Khi \( a = 0 \)**:
- \( b + c + d = 4 \) → Các số là: 0004, 0013, 0022, 0031, 0103, 0112, 0121, 0202, 0211, 0301, 0310

2. **Khi \( a = 1 \)**:
- \( b + c + d = 3 \) → Các số là: 1003, 1012, 1021, 1102, 1111, 1201, 1210, 1300, 0310, 0301

3. **Khi \( a = 2 \)**:
- \( b + c + d = 2 \) → Các số là: 2002, 2011, 2101, 2110, 0201, 0210

4. **Khi \( a = 3 \)**:
- \( b + c + d = 1 \) → Các số là: 3001, 3010, 0100, 1000, 0010

5. **Khi \( a = 4 \)**:
- \( b + c + d = 0 \) → Các số là: 4000, 0004

### Danh sách các số có tổng các chữ số bằng 4:

- 0004
- 0013
- 0022
- 0031
- 0103
- 0112
- 0121
- 0202
- 0211
- 0301
- 0310
- 1003
- 1012
- 1021
- 1102
- 1111
- 1201
- 1210
- 1300
- 2002
- 2011
- 2101
- 2110
- 3001
- 3010
- 4000

Như vậy, tất cả các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4 đã được liệt kê trên.

Để tìm tất cả các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4, ta sẽ sử dụng phương pháp tổ hợp với điều kiện. Cụ thể, ta cần giải bài toán phân phối số 4 thành 4 phần với mỗi phần là chữ số của một số có 4 chữ số, và không có chữ số nào vượt quá 9.

### Bước 1: Đặt bài toán

Giả sử số có 4 chữ số là ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdabcd¯, với a,b,c,da,b,c,d là các chữ số của số đó và tổng các chữ số bằng 4:

a+b+c+d=4a+b+c+d=4

Với điều kiện 0≤a,b,c,d≤90≤a,b,c,d≤9.

### Bước 2: Giải bài toán phân phối

Sử dụng phương pháp tổ hợp với lặp lại (hoặc phương pháp "stars and bars") để giải bài toán này. Ta cần tìm số cách phân phối số 4 thành 4 phần (các chữ số) mà không có phần nào âm.

Số lượng cách phân phối này là:

(4+4−14−1)=(73)(4+4−14−1)=(73)

### Bước 3: Tính toán cụ thể

Tính giá trị của tổ hợp:

(73)=7!3!(7−3)!=7×6×53×2×1=35(73)=7!3!(7−3)!=7×6×53×2×1=35

### Bước 4: Danh sách các số

Chúng ta sẽ liệt kê tất cả các cách phân phối số 4 cho các chữ số a,b,c,da,b,c,d:

1. **Khi a=0a=0**:
- b+c+d=4b+c+d=4 → Các số là: 0004, 0013, 0022, 0031, 0103, 0112, 0121, 0202, 0211, 0301, 0310

2. **Khi a=1a=1**:
- b+c+d=3b+c+d=3 → Các số là: 1003, 1012, 1021, 1102, 1111, 1201, 1210, 1300, 0310, 0301

3. **Khi a=2a=2**:
- b+c+d=2b+c+d=2 → Các số là: 2002, 2011, 2101, 2110, 0201, 0210

4. **Khi a=3a=3**:
- b+c+d=1b+c+d=1 → Các số là: 3001, 3010, 0100, 1000, 0010

5. **Khi a=4a=4**:
- b+c+d=0b+c+d=0 → Các số là: 4000, 0004

### Danh sách các số có tổng các chữ số bằng 4:

- 0004
- 0013
- 0022
- 0031
- 0103
- 0112
- 0121
- 0202
- 0211
- 0301
- 0310
- 1003
- 1012
- 1021
- 1102
- 1111
- 1201
- 1210
- 1300
- 2002
- 2011
- 2101
- 2110
- 3001
- 3010
- 4000

Như vậy, tất cả các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4 đã được liệt kê trên.