Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình với các tỷ lệ đã cho và tổng, ta có thể làm theo từng bước như sau:

Cho:
\[ \frac{2x}{3} = \frac{3y}{4} = \frac{4z}{5} \]
và
\[ x + y + z = 49 \]

Đặt giá trị chung của các tỷ lệ này là \( k \).

Do đó, ta có:
\[ \frac{2x}{3} = k \]
\[ \frac{3y}{4} = k \]
\[ \frac{4z}{5} = k \]

Từ đây, ta biểu diễn \( x \), \( y \) và \( z \) theo \( k \):
\[ x = \frac{3k}{2} \]
\[ y = \frac{4k}{3} \]
\[ z = \frac{5k}{4} \]

Bây giờ, ta sử dụng phương trình tổng:
\[ x + y + z = 49 \]

Thay thế \( x \), \( y \) và \( z \):
\[ \frac{3k}{2} + \frac{4k}{3} + \frac{5k}{4} = 49 \]

Để đơn giản hóa phương trình này, ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung cho 2, 3 và 4 là 12.

Chuyển mỗi phân số sang mẫu số chung là 12:
\[ \frac{3k}{2} = \frac{18k}{12} \]
\[ \frac{4k}{3} = \frac{16k}{12} \]
\[ \frac{5k}{4} = \frac{15k}{12} \]

Cộng các phân số này lại:
\[ \frac{18k}{12} + \frac{16k}{12} + \frac{15k}{12} = 49 \]
\[ \frac{18k + 16k + 15k}{12} = 49 \]
\[ \frac{49k}{12} = 49 \]

Giải phương trình cho \( k \):
\[ 49k = 49 \times 12 \]
\[ k = 12 \]

Bây giờ thay \( k \) vào các biểu thức của \( x \), \( y \) và \( z \):
\[ x = \frac{3k}{2} = \frac{3 \times 12}{2} = 18 \]
\[ y = \frac{4k}{3} = \frac{4 \times 12}{3} = 16 \]
\[ z = \frac{5k}{4} = \frac{5 \times 12}{4} = 15 \]

Do đó, các giá trị của \( x \), \( y \) và \( z \) là:
\[ x = 18 \]
\[ y = 16 \]
\[ z = 15 \]

...Xem thêm

Answer 2