Để xác định parabol \( P \) với phương trình \( y = ax^2 + 3x + c \) đi qua hai điểm \( M(3, 2) \) và \( N(-1, -2) \), ta sẽ thay các tọa độ của điểm vào phương trình để tìm hệ số \( a \) và \( c \).

1. **Thay điểm \( M(3, 2) \) vào phương trình:**

\[
y = ax^2 + 3x + c
\]
\[
2 = a(3^2) + 3 \cdot 3 + c
\]
\[
2 = 9a + 9 + c
\]
\[
2 = 9a + c + 9
\]
\[
2 = 9a + c + 9
\]
\[
-7 = 9a + c \quad \text{(1)}
\]

2. **Thay điểm \( N(-1, -2) \) vào phương trình:**

\[
-2 = a(-1^2) + 3(-1) + c
\]
\[
-2 = a - 3 + c
\]
\[
-2 = a - 3 + c
\]
\[
-2 + 3 = a + c
\]
\[
1 = a + c \quad \text{(2)}
\]

3. **Giải hệ phương trình (1) và (2):**

Từ (1):
\[
c = -7 - 9a
\]

Thay vào (2):
\[
1 = a + (-7 - 9a)
\]
\[
1 = a - 7 - 9a
\]
\[
1 = -8a - 7
\]
\[
1 + 7 = -8a
\]
\[
8 = -8a
\]
\[
a = -1
\]

Thay giá trị \( a = -1 \) vào phương trình (2):
\[
1 = -1 + c
\]
\[
c = 2
\]

4. **Kết quả:**

Như vậy, các hệ số của parabol là \( a = -1 \) và \( c = 2 \). Phương trình parabol là:

\[
y = -x^2 + 3x + 2
\]