Để tính thời gian sau khi hai vận động viên cách nhau 20 km, chúng ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác.

### Bài toán

- Vận động viên A và B cùng xuất phát và chạy theo hai hướng khác nhau tạo thành một góc 70°.
- Vận tốc của A là 14 km/h.
- Vận tốc của B là 14 km/h.
- Ta cần tính thời gian để khoảng cách giữa A và B đạt 20 km.

### Giải

1. **Tính thời gian hai vận động viên cách nhau 20 km:**

Giả sử sau \( t \) giờ, khoảng cách giữa hai vận động viên là 20 km.

- Vận động viên A di chuyển được \( 14t \) km.
- Vận động viên B di chuyển được \( 14t \) km.

Tạo thành một tam giác với hai cạnh dài \( 14t \) và \( 14t \), và góc giữa chúng là 70°. Ta cần tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 70° (khoảng cách giữa hai vận động viên) theo định lý cosin:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)
\]

Trong đó:
- \( a = 14t \)
- \( b = 14t \)
- \( \theta = 70^\circ \)
- \( c = 20 \)

Thay vào công thức:

\[
20^2 = (14t)^2 + (14t)^2 - 2 \cdot 14t \cdot 14t \cdot \cos(70^\circ)
\]

\[
400 = 2 \cdot (14t)^2 - 2 \cdot (14t)^2 \cdot \cos(70^\circ)
\]

\[
400 = 2 \cdot 196t^2 - 2 \cdot 196t^2 \cdot \cos(70^\circ)
\]

\[
400 = 392t^2 - 392t^2 \cdot \cos(70^\circ)
\]

\[
400 = 392t^2 \cdot (1 - \cos(70^\circ))
\]

Tính \(\cos(70^\circ)\):

\[
\cos(70^\circ) \approx 0,342
\]

Thay vào công thức:

\[
400 = 392t^2 \cdot (1 - 0,342)
\]

\[
400 = 392t^2 \cdot 0,658
\]

\[
400 = 257,056t^2
\]

\[
t^2 = \frac{400}{257,056}
\]

\[
t^2 \approx 1,555
\]

\[
t \approx \sqrt{1,555} \approx 1,245 \text{ giờ}
\]

Chuyển đổi ra phút:

\[
t \approx 1,245 \times 60 \approx 74,7 \text{ phút}
\]

### Kết luận

Sau khoảng **74,7 phút**, hai vận động viên sẽ cách nhau 20 km.

Để tính thời gian sau khi hai vận động viên cách nhau 20 km, chúng ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác.

### Bài toán

- Vận động viên A và B cùng xuất phát và chạy theo hai hướng khác nhau tạo thành một góc 70°.
- Vận tốc của A là 14 km/h.
- Vận tốc của B là 14 km/h.
- Ta cần tính thời gian để khoảng cách giữa A và B đạt 20 km.

### Giải

1. **Tính thời gian hai vận động viên cách nhau 20 km:**

Giả sử sau tt giờ, khoảng cách giữa hai vận động viên là 20 km.

- Vận động viên A di chuyển được 14t14t km.
- Vận động viên B di chuyển được 14t14t km.

Tạo thành một tam giác với hai cạnh dài 14t14t và 14t14t, và góc giữa chúng là 70°. Ta cần tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 70° (khoảng cách giữa hai vận động viên) theo định lý cosin:

c2=a2+b2−2ab⋅cos(θ)c2=a2+b2−2ab⋅cos⁡(θ)

Trong đó:
- a=14ta=14t
- b=14tb=14t
- θ=70∘θ=70∘
- c=20c=20

Thay vào công thức:

202=(14t)2+(14t)2−2⋅14t⋅14t⋅cos(70∘)202=(14t)2+(14t)2−2⋅14t⋅14t⋅cos⁡(70∘)

400=2⋅(14t)2−2⋅(14t)2⋅cos(70∘)400=2⋅(14t)2−2⋅(14t)2⋅cos⁡(70∘)

400=2⋅196t2−2⋅196t2⋅cos(70∘)400=2⋅196t2−2⋅196t2⋅cos⁡(70∘)

400=392t2−392t2⋅cos(70∘)400=392t2−392t2⋅cos⁡(70∘)

400=392t2⋅(1−cos(70∘))400=392t2⋅(1−cos⁡(70∘))

Tính cos(70∘)cos⁡(70∘):

cos(70∘)≈0,342cos⁡(70∘)≈0,342

Thay vào công thức:

400=392t2⋅(1−0,342)400=392t2⋅(1−0,342)

400=392t2⋅0,658400=392t2⋅0,658

400=257,056t2400=257,056t2

t2=400257,056t2=400257,056

t2≈1,555t2≈1,555

t≈√1,555≈1,245 giờt≈1,555≈1,245 giờ

Chuyển đổi ra phút:

t≈1,245×60≈74,7 phútt≈1,245×60≈74,7 phút

### Kết luận

Sau khoảng **74,7 phút**, hai vận động viên sẽ cách nhau 20 km.