Để phân tích các đa thức sau thành nhân tử, chúng ta cần sử dụng các phương pháp như nhóm, phương pháp phân tích đa thức hoặc các định lý đại số cơ bản. Dưới đây là phân tích chi tiết cho từng đa thức:

### a) Phân tích đa thức \( x^2 - 2xy + y^3 - 4z^2 \)

1. **Nhóm các hạng tử hợp lý:**

Ta nhóm các hạng tử trong đa thức:
\[
x^2 - 2xy + y^3 - 4z^2
\]

Ta có thể nhóm thành:
\[
(x^2 - 2xy) + (y^3 - 4z^2)
\]

2. **Xét nhóm đầu tiên: \( x^2 - 2xy \)**

Đây là một biểu thức có thể nhóm lại theo dạng:
\[
x^2 - 2xy = x(x - 2y)
\]

3. **Xét nhóm thứ hai: \( y^3 - 4z^2 \)**

Biểu thức này không phải là một đa thức có thể phân tích dễ dàng mà cần sử dụng phương pháp phân tích đa thức. Để tìm cách phân tích, ta có thể thử nhóm lại theo dạng khác hoặc dùng phương pháp thay thế.

4. **Thử phân tích lại theo cách khác:**

Nhóm lại biểu thức gốc:
\[
x^2 - 2xy + y^3 - 4z^2 = (x^2 - 2xy) + (y^3 - 4z^2)
\]

Ta thử một phương pháp thay thế, giả sử \( x = y \):
\[
x^2 - 2xy = 0 \text{ khi } x = y
\]
\[
y^3 - 4z^2 \text{ còn lại không có phần tử chung}.
\]

Vì vậy, biểu thức này không thể phân tích thành nhân tử đơn giản hơn mà không thêm thông tin hoặc giả thiết khác.

### b) Phân tích đa thức \( x^2 - x - y^2 - y \)

1. **Nhóm các hạng tử hợp lý:**

Ta nhóm các hạng tử trong đa thức:
\[
x^2 - x - y^2 - y
\]

Ta có thể nhóm lại thành:
\[
(x^2 - x) - (y^2 + y)
\]

2. **Phân tích nhóm đầu tiên:**

Phân tích \( x^2 - x \) thành:
\[
x^2 - x = x(x - 1)
\]

3. **Phân tích nhóm thứ hai:**

Để phân tích \( - (y^2 + y) \), trước tiên ta thêm một hạng tử để làm cho nó thành bình phương hoàn chỉnh.

Ta có thể viết lại \( y^2 + y \) như sau:
\[
y^2 + y = y(y + 1)
\]
\[
- (y^2 + y) = -y(y + 1)
\]

4. **Kết hợp các nhóm lại:**

Đưa các phần phân tích lại vào biểu thức gốc:
\[
x^2 - x - y^2 - y = x(x - 1) - y(y + 1)
\]

5. **Tìm kiếm cách nhóm và phân tích thêm:**

Trong trường hợp này, biểu thức không thể nhóm thêm hoặc phân tích thành nhân tử theo cách đơn giản hơn với các hạng tử đã cho. Do đó, kết quả cuối cùng của phân tích là:

\[
x^2 - x - y^2 - y = x(x - 1) - y(y + 1)
\]

### Tóm tắt

- **a) \( x^2 - 2xy + y^3 - 4z^2 \)**: Không có cách phân tích đơn giản thành nhân tử với thông tin đã cho.
- **b) \( x^2 - x - y^2 - y \)**: Phân tích được thành \( x(x - 1) - y(y + 1) \).