Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \( \frac{1 \frac{7}{9}}{\left[\frac{(1 - x)}{\frac{2}{3}} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times \frac{4}{5}\right]} = \frac{5}{9} \), ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Chuyển các phân số hỗn hợp thành phân số đơn

- \( 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} \)
- \(\frac{5}{9}\) đã ở dạng phân số đơn.

### Bước 2: Xử lý biểu thức trong dấu ngoặc

1. **Tính \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 \times \frac{4}{5}\)**:
\[
\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]
\[
\frac{1}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}
\]

2. **Tính \(\frac{(1 - x)}{\frac{2}{3}}\)**:
\[
\frac{(1 - x)}{\frac{2}{3}} = (1 - x) \times \frac{3}{2} = \frac{3(1 - x)}{2}
\]

3. **Cộng hai phần lại**:
\[
\frac{3(1 - x)}{2} + \frac{1}{5}
\]

Đưa về cùng mẫu số chung là 10:
\[
\frac{3(1 - x)}{2} = \frac{15(1 - x)}{10}
\]
\[
\frac{15(1 - x)}{10} + \frac{1}{5} = \frac{15(1 - x) + 2}{10} = \frac{15 - 15x + 2}{10} = \frac{17 - 15x}{10}
\]

### Bước 3: Thay vào phương trình chính

Phương trình trở thành:
\[
\frac{\frac{16}{9}}{\frac{17 - 15x}{10}} = \frac{5}{9}
\]

### Bước 4: Đơn giản hóa phương trình

\[
\frac{\frac{16}{9}}{\frac{17 - 15x}{10}} = \frac{16}{9} \times \frac{10}{17 - 15x} = \frac{160}{9(17 - 15x)}
\]
\[
\frac{160}{9(17 - 15x)} = \frac{5}{9}
\]

### Bước 5: Giải phương trình

- Nhân cả hai vế với \(9(17 - 15x)\) để loại bỏ mẫu:
\[
160 = 5(17 - 15x)
\]
- Phân phối và giải:
\[
160 = 85 - 75x
\]
\[
160 - 85 = -75x
\]
\[
75 = -75x
\]
\[
x = -1
\]

### Kết luận

Nghiệm của phương trình là \( x = -1 \).

...Xem thêm

Answer 2