Để xác định tính đúng sai của mệnh đề “Nếu 21 − a là số nguyên tố thì a là số nguyên tố”, ta cần phân tích mối quan hệ giữa các phần của mệnh đề.

**1. Tìm hiểu về số nguyên tố:**
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

**2. Xét các giá trị cụ thể của \( a \):**
Mệnh đề này có dạng "Nếu \( P \) thì \( Q \)", với \( P \) là "21 − a là số nguyên tố" và \( Q \) là "a là số nguyên tố". Để kiểm tra mệnh đề này, chúng ta có thể thử các giá trị cụ thể của \( a \) và kiểm tra xem \( 21 - a \) có phải là số nguyên tố và \( a \) có phải là số nguyên tố không.

- **Trường hợp 1: \( a = 2 \)**
- \( 21 - 2 = 19 \), mà 19 là số nguyên tố.
- \( a = 2 \) là số nguyên tố.
- Mệnh đề đúng trong trường hợp này.

- **Trường hợp 2: \( a = 4 \)**
- \( 21 - 4 = 17 \), mà 17 là số nguyên tố.
- \( a = 4 \) không phải là số nguyên tố (4 = 2 × 2).
- Mệnh đề sai trong trường hợp này.

Vì chúng ta đã tìm thấy một trường hợp mà \( 21 - a \) là số nguyên tố nhưng \( a \) không phải là số nguyên tố, mệnh đề “Nếu 21 − a là số nguyên tố thì a là số nguyên tố” là **sai**.

Tóm lại, mệnh đề này không luôn đúng và có thể bị sai trong một số trường hợp cụ thể như đã nêu.

Để xét tính đúng sai của mệnh đề "Nếu \(21 - a\) là số nguyên tố thì \(a\) là số nguyên tố", ta cần phân tích điều kiện này theo hai trường hợp:

1. **Điều kiện cho \(21 - a\) là số nguyên tố:**
- Một số nguyên tố là số nguyên dương lớn hơn 1 và chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

2. **Xét các giá trị của \(a\) khi \(21 - a\) là số nguyên tố:**
- Để \(21 - a\) là số nguyên tố, ta có thể kiểm tra các giá trị cụ thể cho \(a\) và xác định xem điều đó có dẫn đến \(a\) là số nguyên tố hay không.

### Phân Tích

1. **Xét các số nguyên tố nhỏ hơn 21:**
Các số nguyên tố nhỏ hơn 21 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

2. **Tính các giá trị của \(a\) khi \(21 - a\) là những số nguyên tố này:**
- Nếu \(21 - a = 2\), thì \(a = 21 - 2 = 19\) (19 là số nguyên tố).
- Nếu \(21 - a = 3\), thì \(a = 21 - 3 = 18\) (18 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \(21 - a = 5\), thì \(a = 21 - 5 = 16\) (16 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \(21 - a = 7\), thì \(a = 21 - 7 = 14\) (14 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \(21 - a = 11\), thì \(a = 21 - 11 = 10\) (10 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \(21 - a = 13\), thì \(a = 21 - 13 = 8\) (8 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \(21 - a = 17\), thì \(a = 21 - 17 = 4\) (4 không phải là số nguyên tố).
- Nếu \(21 - a = 19\), thì \(a = 21 - 19 = 2\) (2 là số nguyên tố).

### Kết luận

Như vậy, ta thấy rằng:
- Nếu \(21 - a\) là số nguyên tố, \(a\) có thể là số nguyên tố hoặc không phải là số nguyên tố. Ví dụ, khi \(21 - a = 3\), thì \(a = 18\), không phải là số nguyên tố, nhưng khi \(21 - a = 2\) thì \(a = 19\), là số nguyên tố.

Do đó, mệnh đề "Nếu \(21 - a\) là số nguyên tố thì \(a\) là số nguyên tố" **không phải lúc nào cũng đúng**. Mệnh đề này là **sai**.