Quảng cáo
4 câu trả lời 263
Để tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng (CSC) có tổng bằng 27 và tổng bình phương của chúng bằng 293, chúng ta có thể làm theo các bước sau:
### 1. Gọi ba số hạng liên tiếp
Gọi ba số hạng liên tiếp của CSC là:
- a−d (số hạng đầu tiên)
- a (số hạng giữa)
- a+d (số hạng cuối)
### 2. Viết phương trình từ tổng của ba số hạng
Tổng của ba số hạng này là:
(a−d)+a+(a+d)=3a
Theo đề bài, tổng của ba số hạng bằng 27:
3a=27
a=9
### 3. Viết phương trình từ tổng bình phương của ba số hạng
Tổng bình phương của ba số hạng là:
(a−d)2+a2+(a+d)2
Thay a=9:
(9−d)2+92+(9+d)2
Mở rộng bình phương:
(9−d)2=81−18d+d2
(9+d)2=81+18d+d2
Tổng bình phương là:
(81−18d+d2)+81+(81+18d+d2)
=81−18d+d2+81+81+18d+d2
=243+2d2
Theo đề bài, tổng bình phương của ba số hạng là 293:
243+2d2=293
2d2=293−243
2d2=50
d2=25
d=±5
### 4. Xác định ba số hạng
Nếu d=5:
- Số hạng đầu tiên: 9−5=4
- Số hạng giữa: 9
- Số hạng cuối: 9+5=14
Nếu d=−5, các số hạng cũng là:
- Số hạng đầu tiên: 9−(−5)=14
- Số hạng giữa: 9
- Số hạng cuối: 9+(−5)=4
### Kết luận
Ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng là:
- 4,9,14
Vì tổng và tổng bình phương của ba số hạng này đều đúng theo đề bài.
Gọi 3 số hạng lần lượt là x, x + d, x + 2d (với d là công sai của cấp số cộng).
Do tổng của chúng là 27 nên ta có: x + x + d + x + 2d = 27
<=> 3x + 3d = 27
<=> x + d = 9
<=> d = 9 – x.
Tổng các bình phương của chúng là 293 nên suy ra:
x2 + (x + d)2 + (x + 2d)2 = 293
<=> x2 + (x + 9 − x)2 + (x + 18 − 2x)2 = 293
<=> x2 + 92 + (18 − x)2 = 293
<=> x2 + 81 + 324 − 36x + x2 = 293
<=> 2x2 − 36x + 112 = 0
<=> x2 − 18x + 56 = 0
<=> (x − 14)(x − 4) = 0
• TH1: Với x = 14, d = −5 thì 3 số hạng cần tìm là 14; 9; 4;
• TH2: Với x = 4, d = 5 thì 3 số hạng cần tìm là 4; 9; 14.
Vậy 3 số hạng liên tiếp cần tìm là 4; 9; 14 hoặc 14; 9; 4.
Để tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 27 và tổng bình phương của chúng là 293, ta có thể làm như sau:
Gọi ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng là (a - d), (a), và (a + d).
Tổng của ba số hạng: [ (a - d) + a + (a + d) = 3a = 27 \implies a = 9 ]
Tổng bình phương của ba số hạng: [ (a - d)^2 + a^2 + (a + d)^2 = 293 ] Thay (a = 9) vào phương trình trên: [ (9 - d)^2 + 9^2 + (9 + d)^2 = 293 ] [ (81 - 18d + d^2) + 81 + (81 + 18d + d^2) = 293 ] [ 3d^2 + 243 = 293 \implies 3d^2 = 50 \implies d^2 = \frac{50}{3} \implies d = \pm \sqrt{\frac{50}{3}} \implies d = \pm \frac{5\sqrt{6}}{3} ]
Vậy ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng là: [ 9 - \frac{5\sqrt{6}}{3}, 9, 9 + \frac{5\sqrt{6}}{3} ]
Quảng cáo