Để giải phương trình \( \cos(3x + 10^\circ) = -1 \), trước hết chúng ta cần tìm các giá trị của \( 3x + 10^\circ \) thỏa mãn phương trình này.

Hàm cosine bằng \(-1\) khi đối số của nó là bội số lẻ của \( 180^\circ \):
\[ 3x + 10^\circ = 180^\circ + 360^\circ \cdot n \]
trong đó \( n \) là số nguyên.

Tiếp theo, giải cho \( 3x \):
\[ 3x = 180^\circ + 360^\circ \cdot n - 10^\circ \]
\[ 3x = 170^\circ + 360^\circ \cdot n \]

Chia toàn bộ cho 3 để tìm \( x \):
\[ x = \frac{170^\circ + 360^\circ \cdot n}{3} \]
\[ x = \frac{170^\circ}{3} + 120^\circ \cdot n \]
\[ x = 56^\circ + 120^\circ \cdot n \]

Do đó, nghiệm tổng quát cho \( x \) là:
\[ x = 56^\circ + 120^\circ \cdot n \]
trong đó \( n \) là số nguyên.

Vậy, \( x \) có thể nhận các giá trị \( 56^\circ, 176^\circ, 296^\circ, \ldots \) và cứ tiếp tục như vậy, phụ thuộc vào giá trị của \( n \). Đây là các góc \( x \) mà trong đó \( \cos(3x + 10^\circ) = -1 \).