Để giải các bài toán liên quan đến hàm số \( y = x^3 - 2x^2 - 3x + 1 \), ta thực hiện các bước như sau:

### Phần a: Tính đạo hàm \( y' \)

Để tính đạo hàm của hàm số \( y = x^3 - 2x^2 - 3x + 1 \), ta áp dụng quy tắc đạo hàm cho từng hạng tử.

1. Đạo hàm của \( x^3 \) là \( 3x^2 \).
2. Đạo hàm của \( -2x^2 \) là \( -4x \).
3. Đạo hàm của \( -3x \) là \( -3 \).
4. Đạo hàm của hằng số \( 1 \) là \( 0 \).

Kết hợp các kết quả trên, ta có:

\[
y' = 3x^2 - 4x - 3
\]

### Phần b: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \( x = 1 \)

Để viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ \( x = 1 \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính giá trị hàm số tại \( x = 1 \):**

\[
y = (1)^3 - 2(1)^2 - 3(1) + 1
\]

\[
y = 1 - 2 - 3 + 1 = -3
\]

Vậy điểm trên đồ thị hàm số là \( (1, -3) \).

2. **Tính đạo hàm tại \( x = 1 \):**

Thay \( x = 1 \) vào đạo hàm \( y' = 3x^2 - 4x - 3 \):

\[
y' = 3(1)^2 - 4(1) - 3
\]

\[
y' = 3 - 4 - 3 = -4
\]

Đạo hàm tại \( x = 1 \) cho ta hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó là \( -4 \).

3. **Viết phương trình tiếp tuyến:**

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Trong đó, \( (x_1, y_1) = (1, -3) \) và \( m \) là hệ số góc của tiếp tuyến, ở đây là \( -4 \).

Thay các giá trị vào công thức:

\[
y - (-3) = -4(x - 1)
\]

\[
y + 3 = -4(x - 1)
\]

\[
y + 3 = -4x + 4
\]

\[
y = -4x + 4 - 3
\]

\[
y = -4x + 1
\]

### Kết luận

- **a.** Đạo hàm của hàm số \( y = x^3 - 2x^2 - 3x + 1 \) là \( y' = 3x^2 - 4x - 3 \).
- **b.** Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \( x = 1 \) là \( y = -4x + 1 \).