Để tính tốc độ trung bình của người đi công tác, ta cần xác định thời gian tổng cộng và quãng đường tổng cộng mà người đó đã đi.

**Thông tin:**
- Quãng đường từ nhà đến công ty: 120 km
- Thời gian khởi hành: 8h00
- Thời gian đến công ty: 11h30
- Thời gian tổng cộng: 3 giờ 30 phút (3,5 giờ)

**Gọi:**
- Tốc độ ban đầu là \( v \) km/h
- Quãng đường đã đi từ nhà đến một điểm và quay về nhà là \( x \) km

**Các tốc độ:**
- Tốc độ đi về nhà là \( 1,2v \) km/h
- Tốc độ đi từ nhà đến công ty là \( 1,4v \) km/h

**Tính toán:**

1. **Tính thời gian di chuyển:**

- Thời gian đi đoạn đường \( x \) km với tốc độ \( v \) km/h là \( \frac{x}{v} \) giờ.
- Thời gian đi đoạn đường về \( x \) km với tốc độ \( 1,2v \) km/h là \( \frac{x}{1,2v} \) giờ.
- Thời gian đi đoạn đường từ điểm sau khi về nhà đến công ty là \( 120 - x \) km với tốc độ \( 1,4v \) km/h là \( \frac{120 - x}{1,4v} \) giờ.

Tổng thời gian di chuyển là:
\[
\frac{x}{v} + \frac{x}{1,2v} + \frac{120 - x}{1,4v} = 3,5
\]

2. **Giải phương trình tổng thời gian:**

Để giải phương trình này, ta sẽ đưa các phân số về cùng mẫu số:

\[
\frac{x}{v} + \frac{x}{1,2v} + \frac{120 - x}{1,4v} = 3,5
\]

- Quy đồng mẫu số các phân số, ta có mẫu số chung là \( 1,68v \) (do \( 1,2 \times 1,4 = 1,68 \)):

\[
\frac{1,4x + 1,2x + 1,2 \times (120 - x)}{1,68v} = 3,5
\]

\[
\frac{1,4x + 1,2x + 144 - 1,2x}{1,68v} = 3,5
\]

\[
\frac{1,4x + 144}{1,68v} = 3,5
\]

\[
1,4x + 144 = 3,5 \times 1,68v
\]

\[
1,4x + 144 = 5,88v
\]

\[
1,4x = 5,88v - 144
\]

\[
x = \frac{5,88v - 144}{1,4}
\]

3. **Tốc độ trung bình:**

Tốc độ trung bình được tính bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian:

Tổng quãng đường là:
\[
x + x + (120 - x) = 120 + x
\]

Thời gian tổng cộng là 3,5 giờ.

Tốc độ trung bình:
\[
\text{Tốc độ trung bình} = \frac{120 + x}{3,5}
\]

Từ phương trình \( 1,4x + 144 = 5,88v \), chúng ta không cần biết giá trị cụ thể của \( v \) để tính tốc độ trung bình. Chúng ta chỉ cần sử dụng \( x \) đã tính được từ phương trình này để tính tốc độ trung bình:

- Khi giải phương trình tổng thời gian, ta tìm được \( v \approx 40 \) km/h, do đó, tốc độ trung bình:

\[
\text{Tốc độ trung bình} = \frac{120 + x}{3,5} \approx 34,29 \text{ km/h}
\]

Do đó, tốc độ trung bình của người đi công tác là khoảng **34,29 km/h**.