Để tìm tập B là phần bù của tập hợp A trên tập số thực \(\mathbb{R}\), ta cần xác định các phần còn lại của \(\mathbb{R}\) mà không thuộc A. Dưới đây là cách tìm phần bù của các tập hợp đã cho:

### 1. Tập A = \(\{ x \in \mathbb{N} \mid x \leq 5 \}\)

Tập A là tập các số nguyên không âm nhỏ hơn hoặc bằng 5.

**Phần bù của A trên \(\mathbb{R}\)** là tất cả các số thực không thuộc A:

\[ B = \mathbb{R} \setminus \{ x \in \mathbb{N} \mid x \leq 5 \} \]

Trong trường hợp này, phần bù bao gồm:

\[ B = (-\infty, \infty) \setminus \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \]

### 2. Tập A = \(\{ x \in \mathbb{R} \mid x \leq 5 \}\)

Tập A là tập các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 5.

**Phần bù của A trên \(\mathbb{R}\)** là:

\[ B = \mathbb{R} \setminus (-\infty, 5] \]

Tức là tất cả các số thực lớn hơn 5:

\[ B = (5, \infty) \]

### 3. Tập A = \(\{ x \in \mathbb{R} \mid (x^2 - 4)(x + 1) \}\)

Tập A không được xác định rõ ràng vì không có điều kiện cho phần của tập hợp. Nếu đó là điều kiện \( (x^2 - 4)(x + 1) \geq 0 \) thì ta cần tìm nghiệm và phân tích dấu của đa thức.

**Giải phương trình và phân tích dấu**:

- \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\)
- Tập hợp A là tất cả các giá trị của x sao cho \( (x - 2)(x + 2)(x + 1) \geq 0 \).

Xét các nghiệm và khoảng:

- Các nghiệm là \( x = -2, -1, 2 \)
- Phân tích dấu:

\[
(x - 2)(x + 2)(x + 1) \geq 0
\]

Tập hợp A gồm các khoảng của \(\mathbb{R}\) thỏa mãn dấu:

\[
(-\infty, -2] \cup [-1, 2] \cup [2, \infty)
\]

**Phần bù**:

\[
B = \mathbb{R} \setminus [(-\infty, -2] \cup [-1, 2] \cup [2, \infty])
\]

\[
B = (-2, -1) \cup (2, \infty)
\]

### 4. Tập E = \((-\infty, -\frac{7}{2}]\)

**Phần bù của E trên \(\mathbb{R}\)** là:

\[ B = \mathbb{R} \setminus (-\infty, -\frac{7}{2}] \]

Tức là tất cả các số thực lớn hơn \(-\frac{7}{2}\):

\[ B = \left(-\frac{7}{2}, \infty\right) \]

### 5. Tập F = \((0, 2)\)

**Phần bù của F trên \(\mathbb{R}\)** là:

\[ B = \mathbb{R} \setminus (0, 2) \]

Tức là tất cả các số thực ngoài khoảng \( (0, 2) \):

\[ B = (-\infty, 0] \cup [2, \infty) \]

### 6. Tập G = \((-\infty, 8) \cup [10, 15]\)

**Phần bù của G trên \(\mathbb{R}\)** là:

\[ B = \mathbb{R} \setminus \left((-\infty, 8) \cup [10, 15]\right) \]

Tức là tất cả các số thực không nằm trong các khoảng đã cho:

\[ B = [8, 10) \cup (15, \infty) \]

### 7. Tập H = \((-\infty, 12) \cap (6, \infty)\)

**Tập H** là giao của hai khoảng:

\[ H = (6, 12) \]

**Phần bù của H trên \(\mathbb{R}\)** là:

\[ B = \mathbb{R} \setminus (6, 12) \]

Tức là tất cả các số thực ngoài khoảng \( (6, 12) \):

\[ B = (-\infty, 6] \cup [12, \infty) \]