Giả sử hai số ban đầu là \( x \) và \( y \). Theo đề bài:

1. Tổng của hai số là 45:
\[ x + y = 45 \]

2. Nếu thêm 15 đơn vị vào mỗi số hạng, ta có các số mới là \( x + 15 \) và \( y + 15 \).

Tổng mới của hai số này là:
\[ (x + 15) + (y + 15) \]

Ta tính tổng mới:
\[ (x + 15) + (y + 15) = x + y + 15 + 15 \]
\[ = x + y + 30 \]

Biết rằng \( x + y = 45 \), ta thay vào:
\[ 45 + 30 = 75 \]

Vậy tổng mới của hai số sau khi thêm 15 đơn vị vào mỗi số là 75.

Để giải bài toán này, ta cần làm theo các bước sau:

1. Cho hai số ban đầu là \( a \) và \( b \) sao cho \( a + b = 45 \).
2. Thêm 15 vào mỗi số hạng, tức là ta có \( a' = a + 15 \) và \( b' = b + 15 \).
3. Tìm tổng mới của \( a' \) và \( b' \).

Bước này ta có:
\[ a' + b' = (a + 15) + (b + 15) \]
\[ a' + b' = a + b + 30 \]

Vì \( a + b = 45 \), nên:
\[ a' + b' = 45 + 30 \]
\[ a' + b' = 75 \]

Vậy, tổng mới của hai số sau khi mỗi số hạng được cộng thêm 15 đơn vị là \( \boxed{75} \).