Tìm x y z :
a) x2 - 2x + y2 + 4y + 5 + (z - 3)2 = 0
b) (x - 1)3 + (2 - x)(4 + 2x + x2) + 3x(x + 2) = 17
Quảng cáo
2 câu trả lời 71
Để tìm giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) cho các phương trình sau, ta sẽ giải từng phương trình một:
### Phương trình (a)
\[
x^2 - 2x + y^2 + 4y + 5 + (z - 3)^2 = 0
\]
**Bước 1: Biến đổi các biểu thức**
Ta sẽ hoàn thành bình phương cho các biểu thức chứa \(x\) và \(y\).
**1. Hoàn thành bình phương cho \(x\)**:
\[
x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1
\]
**2. Hoàn thành bình phương cho \(y\)**:
\[
y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4
\]
**3. Thay vào phương trình**:
\[
(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + (z - 3)^2 = 0
\]
**4. Rút gọn**:
\[
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 - 5 = 0
\]
\[
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 5
\]
Ta có một phương trình của hình cầu với bán kính \(\sqrt{5}\) và tâm tại \((1, -2, 3)\). Để phương trình này có nghiệm, giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) phải nằm trên mặt cầu này, và có thể nhận nhiều giá trị tùy thuộc vào điều kiện cụ thể.
### Phương trình (b)
\[
(x - 1)^3 + (2 - x)(4 + 2x + x^2) + 3x(x + 2) = 17
\]
**Bước 1: Mở rộng và rút gọn các biểu thức**
**1. Mở rộng \((x - 1)^3\)**:
\[
(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]
**2. Mở rộng \((2 - x)(4 + 2x + x^2)\)**:
\[
(2 - x)(4 + 2x + x^2) = 2 \cdot (4 + 2x + x^2) - x \cdot (4 + 2x + x^2)
\]
\[
= 8 + 4x + 2x^2 - (4x + 2x^2 + x^3)
\]
\[
= 8 + 4x + 2x^2 - 4x - 2x^2 - x^3
\]
\[
= 8 - x^3
\]
**3. Tính \(3x(x + 2)\)**:
\[
3x(x + 2) = 3x^2 + 6x
\]
**4. Thay vào phương trình và rút gọn**:
\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 + 8 - x^3 + 3x^2 + 6x = 17
\]
\[
3x - 1 + 8 + 6x = 17
\]
\[
9x + 7 = 17
\]
\[
9x = 10
\]
\[
x = \frac{10}{9}
\]
**Bước 2: Thay giá trị của \(x\) vào các biểu thức**
Khi \(x = \frac{10}{9}\), ta không cần phải tìm giá trị cụ thể của \(y\) và \(z\) từ phương trình (b) vì phương trình này chỉ yêu cầu giải cho \(x\) và đã được giải thành công. Giá trị của \(y\) và \(z\) có thể được xác định từ phương trình (a) nếu biết cụ thể giá trị nào đó, nhưng phương trình (b) chỉ yêu cầu giá trị \(x\).
### Kết luận
**a)** Phương trình có nhiều nghiệm thuộc mặt cầu với bán kính \(\sqrt{5}\) và tâm tại \((1, -2, 3)\). Để có nghiệm cụ thể cho \(x\), \(y\), và \(z\), cần phải xác định điểm nằm trên mặt cầu.
**b)** Giá trị của \(x\) là \(\frac{10}{9}\).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 77740
-
Hỏi từ APP VIETJACK7 37416
-
6 35975
-
3 35655