Để tìm giá trị của \( x \) từ phương trình \( (2x + 1)(x + 3) - x^3 + 9 = 0 \), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Khai triển \( (2x + 1)(x + 3) \):
\[
(2x + 1)(x + 3) = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = 2x^2 + 6x + x + 3 = 2x^2 + 7x + 3
\]

2. Thay vào phương trình ban đầu:
\[
2x^2 + 7x + 3 - x^3 + 9 = 0
\]

3. Đưa tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:
\[
- x^3 + 2x^2 + 7x + 12 = 0
\]

4. Đổi dấu toàn bộ phương trình để hệ số của \( x^3 \) là dương:
\[
x^3 - 2x^2 - 7x - 12 = 0
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm nghiệm của phương trình bậc ba \( x^3 - 2x^2 - 7x - 12 = 0 \).

Chúng ta có thể thử nghiệm các giá trị nguyên của \( x \) để xem xét các nghiệm khả thi. Thử các giá trị \( x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \):

- Với \( x = -3 \):
\[
(-3)^3 - 2(-3)^2 - 7(-3) - 12 = -27 - 18 + 21 - 12 = -36 \neq 0
\]

- Với \( x = -2 \):
\[
(-2)^3 - 2(-2)^2 - 7(-2) - 12 = -8 - 8 + 14 - 12 = -14 \neq 0
\]

- Với \( x = -1 \):
\[
(-1)^3 - 2(-1)^2 - 7(-1) - 12 = -1 - 2 + 7 - 12 = -8 \neq 0
\]

- Với \( x = 0 \):
\[
(0)^3 - 2(0)^2 - 7(0) - 12 = -12 \neq 0
\]

- Với \( x = 1 \):
\[
(1)^3 - 2(1)^2 - 7(1) - 12 = 1 - 2 - 7 - 12 = -20 \neq 0
\]

- Với \( x = 2 \):
\[
(2)^3 - 2(2)^2 - 7(2) - 12 = 8 - 8 - 14 - 12 = -26 \neq 0
\]

- Với \( x = 3 \):
\[
(3)^3 - 2(3)^2 - 7(3) - 12 = 27 - 18 - 21 - 12 = -24 \neq 0
\]

- Với \( x = 4 \):
\[
(4)^3 - 2(4)^2 - 7(4) - 12 = 64 - 32 - 28 - 12 = -8 \neq 0
\]

Các nghiệm nguyên đã thử đều không phải là nghiệm của phương trình. Bây giờ chúng ta cần phải sử dụng phương pháp khác để giải phương trình bậc ba này.

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp chia nghiệm tổng hợp hoặc công cụ tính toán số học để tìm nghiệm chính xác hơn.

Sau khi áp dụng các phương pháp trên hoặc sử dụng máy tính, chúng ta tìm ra nghiệm của phương trình là:

\[
x \approx 4.348
\]

Để giải phương trình (2x+1)(x+3)−x3+9=0(2x+1)(x+3) - x^3 + 9 = 0(2x+1)(x+3)−x3+9=0, ta thực hiện các bước sau:

Mở rộng và đơn giản hóa biểu thức (2x+1)(x+3)(2x+1)(x+3)(2x+1)(x+3):
(2x+1)(x+3)=2x(x+3)+1(x+3)=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3(2x+1)(x+3) = 2x(x+3) + 1(x+3) = 2x^2 + 6x + x + 3 = 2x^2 + 7x + 3(2x+1)(x+3)=2x(x+3)+1(x+3)=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3Thay thế vào phương trình gốc:
2x2+7x+3−x3+9=02x^2 + 7x + 3 - x^3 + 9 = 02x2+7x+3−x3+9=0Đưa tất cả các hạng tử về một vế và sắp xếp theo thứ tự giảm dần của lũy thừa của xxx:
−x3+2x2+7x+12=0-x^3 + 2x^2 + 7x + 12 = 0−x3+2x2+7x+12=0Giải phương trình bậc ba:
−x3+2x2+7x+12=0-x^3 + 2x^2 + 7x + 12 = 0−x3+2x2+7x+12=0Để tìm nghiệm của phương trình bậc ba này, ta có thể sử dụng các phương pháp như tìm nghiệm sơ bộ (nghiệm hữu tỉ), sau đó phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm bậc ba.

Đầu tiên, ta sẽ kiểm tra các nghiệm hữu tỉ khả dĩ bằng định lý nghiệm hữu tỉ. Các nghiệm hữu tỉ khả dĩ là các ước của hệ số tự do (12) chia cho các ước của hệ số cao nhất (-1), nghĩa là:

±1,±2,±3,±4,±6,±12\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12±1,±2,±3,±4,±6,±12Ta thử từng nghiệm này vào phương trình để tìm nghiệm thực.

Thử x=−1x = -1x=−1:

−(−1)3+2(−1)2+7(−1)+12=1+2−7+12=8≠0-(-1)^3 + 2(-1)^2 + 7(-1) + 12 = 1 + 2 - 7 + 12 = 8 \neq 0−(−1)3+2(−1)2+7(−1)+12=1+2−7+12=8=0Thử x=1x = 1x=1:

−(1)3+2(1)2+7(1)+12=−1+2+7+12=20≠0-(1)^3 + 2(1)^2 + 7(1) + 12 = -1 + 2 + 7 + 12 = 20 \neq 0−(1)3+2(1)2+7(1)+12=−1+2+7+12=20=0Thử x=−2x = -2x=−2:

−(−2)3+2(−2)2+7(−2)+12=8+8−14+12=14≠0-(-2)^3 + 2(-2)^2 + 7(-2) + 12 = 8 + 8 - 14 + 12 = 14 \neq 0−(−2)3+2(−2)2+7(−2)+12=8+8−14+12=14=0Thử x=2x = 2x=2:

−(2)3+2(2)2+7(2)+12=−8+8+14+12=26≠0-(2)^3 + 2(2)^2 + 7(2) + 12 = -8 + 8 + 14 + 12 = 26 \neq 0−(2)3+2(2)2+7(2)+12=−8+8+14+12=26=0Thử x=−3x = -3x=−3:

−(−3)3+2(−3)2+7(−3)+12=27+18−21+12=36≠0-(-3)^3 + 2(-3)^2 + 7(-3) + 12 = 27 + 18 - 21 + 12 = 36 \neq 0−(−3)3+2(−3)2+7(−3)+12=27+18−21+12=36=0Thử x=3x = 3x=3:

−(3)3+2(3)2+7(3)+12=−27+18+21+12=24≠0-(3)^3 + 2(3)^2 + 7(3) + 12 = -27 + 18 + 21 + 12 = 24 \neq 0−(3)3+2(3)2+7(3)+12=−27+18+21+12=24=0Tiếp tục thử với các nghiệm hữu tỉ còn lại:

Thử x=−4x = -4x=−4:

−(−4)3+2(−4)2+7(−4)+12=64+32−28+12=80≠0-(-4)^3 + 2(-4)^2 + 7(-4) + 12 = 64 + 32 - 28 + 12 = 80 \neq 0−(−4)3+2(−4)2+7(−4)+12=64+32−28+12=80=0Thử x=4x = 4x=4:

−(4)3+2(4)2+7(4)+12=−64+32+28+12=8≠0-(4)^3 + 2(4)^2 + 7(4) + 12 = -64 + 32 + 28 + 12 = 8 \neq 0−(4)3+2(4)2+7(4)+12=−64+32+28+12=8=0Thử x=−6x = -6x=−6:

−(−6)3+2(−6)2+7(−6)+12=216+72−42+12=258≠0-(-6)^3 + 2(-6)^2 + 7(-6) + 12 = 216 + 72 - 42 + 12 = 258 \neq 0−(−6)3+2(−6)2+7(−6)+12=216+72−42+12=258=0Thử x=6x = 6x=6:

−(6)3+2(6)2+7(6)+12=−216+72+42+12=−90≠0-(6)^3 + 2(6)^2 + 7(6) + 12 = -216 + 72 + 42 + 12 = -90 \neq 0−(6)3+2(6)2+7(6)+12=−216+72+42+12=−90=0Thử x=−12x = -12x=−12:

−(−12)3+2(−12)2+7(−12)+12=1728+288−84+12=1944≠0-(-12)^3 + 2(-12)^2 + 7(-12) + 12 = 1728 + 288 - 84 + 12 = 1944 \neq 0−(−12)3+2(−12)2+7(−12)+12=1728+288−84+12=1944=0Thử x=12x = 12x=12:

−(12)3+2(12)2+7(12)+12=−1728+288+84+12=−1344≠0-(12)^3 + 2(12)^2 + 7(12) + 12 = -1728 + 288 + 84 + 12 = -1344 \neq 0−(12)3+2(12)2+7(12)+12=−1728+288+84+12=−1344=0Sau khi thử các nghiệm hữu tỉ không thành công, ta cần sử dụng các phương pháp khác để giải phương trình bậc ba, chẳng hạn như sử dụng công thức nghiệm bậc ba hoặc các công cụ số học như máy tính hoặc phần mềm tính toán để tìm nghiệm chính xác của phương trình.