Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta sẽ sử dụng các quy tắc đại số cơ bản như khai triển bình phương, khai triển đa thức, và thu gọn các biểu thức.

### Biểu thức A

\[
A = (x+2)^2 - (x-3)^2 + (x-4)(x+1) - x^2
\]

1. Khai triển các bình phương:
\[
(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]
\[
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]
\[
(x+2)^2 - (x-3)^2 = (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 6x + 9) = 10x - 5
\]

2. Khai triển tích:
\[
(x-4)(x+1) = x^2 - 3x - 4
\]

3. Thay vào biểu thức:
\[
A = (10x - 5) + (x^2 - 3x - 4) - x^2
\]
\[
A = 10x - 5 + x^2 - 3x - 4 - x^2
\]
\[
A = 7x - 9
\]

### Biểu thức B

\[
B = (2x-3)^2 - (x-4)^2 - 3(x-5)(x+1)
\]

1. Khai triển các bình phương:
\[
(2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
\]
\[
(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16
\]
\[
(2x-3)^2 - (x-4)^2 = (4x^2 - 12x + 9) - (x^2 - 8x + 16) = 3x^2 - 4x - 7
\]

2. Khai triển tích:
\[
(x-5)(x+1) = x^2 - 4x - 5
\]
\[
3(x-5)(x+1) = 3(x^2 - 4x - 5) = 3x^2 - 12x - 15
\]

3. Thay vào biểu thức:
\[
B = (3x^2 - 4x - 7) - (3x^2 - 12x - 15)
\]
\[
B = 3x^2 - 4x - 7 - 3x^2 + 12x + 15
\]
\[
B = 8x + 8
\]

### Biểu thức C

\[
C = (x-3)(x+3) + (x-2)(x+2) - 2(x-5)(x+2)
\]

1. Khai triển các tích:
\[
(x-3)(x+3) = x^2 - 9
\]
\[
(x-2)(x+2) = x^2 - 4
\]
\[
2(x-5)(x+2) = 2(x^2 - 3x - 10) = 2x^2 - 6x - 20
\]

2. Thay vào biểu thức:
\[
C = (x^2 - 9) + (x^2 - 4) - (2x^2 - 6x - 20)
\]
\[
C = x^2 - 9 + x^2 - 4 - 2x^2 + 6x + 20
\]
\[
C = 6x + 7
\]

### Biểu thức D

\[
D = (x+1)^3 - (x-2)^3 + (x-5)(x+2)
\]

1. Khai triển các lập phương:
\[
(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1
\]
\[
(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8
\]
\[
(x+1)^3 - (x-2)^3 = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 9x^2 - 9x + 9
\]

2. Khai triển tích:
\[
(x-5)(x+2) = x^2 - 3x - 10
\]

3. Thay vào biểu thức:
\[
D = (9x^2 - 9x + 9) + (x^2 - 3x - 10)
\]
\[
D = 10x^2 - 12x - 1
\]

### Biểu thức E

\[
E = (x-1)(x^2 + x + 1) - (x+2)(x^2 - 2x + 4)
\]

1. Khai triển tích:
\[
(x-1)(x^2 + x + 1) = x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 - 1
\]
\[
(x+2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8
\]

2. Thay vào biểu thức:
\[
E = (x^3 - 1) - (x^3 + 8)
\]
\[
E = -9
\]

### Biểu thức G

\[
G = (2x-1)(4x^2 + 2x + 1) - 2(x-3)^3
\]

1. Khai triển tích:
\[
(2x-1)(4x^2 + 2x + 1) = 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1 = 8x^3 - 1
\]

2. Khai triển lập phương:
\[
(x-3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27
\]
\[
2(x-3)^3 = 2(x^3 - 9x^2 + 27x - 27) = 2x^3 - 18x^2 + 54x - 54
\]

3. Thay vào biểu thức:
\[
G = (8x^3 - 1) - (2x^3 - 18x^2 + 54x - 54)
\]
\[
G = 8x^3 - 1 - 2x^3 + 18x^2 - 54x + 54
\]
\[
G = 6x^3 + 18x^2 - 54x + 53
\]

Hy vọng các bước giải thích này giúp bạn hiểu rõ cách rút gọn các biểu thức!

Chúng ta sẽ rút gọn từng biểu thức một:

Biểu thức A: [ A = (x+2)^2 - (x-3)^2 + (x-4)(x+1) - x^2 ]

 Để rút gọn, ta sẽ mở ngoặc và thực hiện các phép tính: [ A = x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 6x + 9) + (x^2 - 3x - 4x + 4) - x^2 ] [ A = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 6x - 9 + x^2 - 7x + 4 - x^2 ] [ A = 4x - 1 ]
Biểu thức B: [ B = (2x-3)^2 - (x-4)^2 - 3(x-5)(x+1) ]

 Mở ngoặc và thực hiện các phép tính: [ B = 4x^2 - 12x + 9 - (x^2 - 8x + 16) - 3(x^2 - 4x - 5x + 5) ] [ B = 4x^2 - 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 - 3x^2 + 12x + 15x - 15 ] [ B = 4x^2 - x^2 - 3x^2 + 15x + 12x - 12x + 9 - 16 - 15 ] [ B = -x^2 + 9 ]
Biểu thức C: [ C = (x-3)(x+3) + (x-2)(x+2) - 2(x-5)(x+2) ]

 Mở ngoặc và thực hiện các phép tính: [ C = x^2 - 9 + x^2 - 4 + x^2 - 3x - 10x + 20 ] [ C = 3x^2 - 13x + 7 ]
Biểu thức D: [ D = (x+1)^3 - (x-2)^3 + (x-5)(x+2) ]

 Mở ngoặc và thực hiện các phép tính: [ D = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) + (x^2 - 3x - 10x + 20) ] [ D = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 + x^2 - 13x + 20 ] [ D = 10x + 29 ]
Biểu thức E: [ E = (x-1)(x^2+x+1) - (x+2)(x^2-2x+4) ]

 Mở ngoặc và thực hiện các phép tính: [ E = x^3 - x^2 + x - x^2 + x - 1 - (x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8) ] [ E = x^3 - 2x^2 + 2x - x^3 + 2x^2 - 4x - 2x^2 + 4x - 8 ] [ E = -6x - 9 ]
Biểu thức G: [ G = (2x-1)(4x^2+2x+1) - 2(x-3)^3 ]

 Mở ngoặc và thực hiện các phép tính: [ G = 8x^3 - 4x^2 + 2x - 4x^2 + 2x - 1 - 2(x^3 - 9x^2 + 27x - 27) ] [ G =