Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để đơn giản hóa biểu thức \((2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 8(x + 2)(x^2 - 2x + 4)\), thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng \((2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)\):**

\[
(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)
\]

Phân phối \(2x\) và \(-1\) cho từng hạng tử trong \(4x^2 + 2x + 1\):

\[
2x \cdot (4x^2 + 2x + 1) = 8x^3 + 4x^2 + 2x
\]

\[
-1 \cdot (4x^2 + 2x + 1) = -4x^2 - 2x - 1
\]

Kết hợp các kết quả:

\[
(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) = 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1 = 8x^3 - 1
\]

2. **Mở rộng \((x + 2)(x^2 - 2x + 4)\):**

\[
(x + 2)(x^2 - 2x + 4)
\]

Phân phối \(x\) và \(2\) cho từng hạng tử trong \(x^2 - 2x + 4\):

\[
x \cdot (x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x
\]

\[
2 \cdot (x^2 - 2x + 4) = 2x^2 - 4x + 8
\]

Kết hợp các kết quả:

\[
(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8
\]

3. **Nhân kết quả này với \(-8\):**

\[
-8(x^3 + 8) = -8x^3 - 64
\]

4. **Kết hợp các kết quả:**

\[
(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 8(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = (8x^3 - 1) - (-8x^3 - 64)
\]

Đơn giản hóa:

\[
8x^3 - 1 + 8x^3 + 64 = 16x^3 + 63
\]

Vậy, biểu thức đơn giản là \(\boxed{16x^3 + 63}\).

...Xem thêm

Answer 2

Để đơn giản hóa biểu thức \((2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 8(x + 2)(x^2 - 2x + 4)\), thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng \((2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)\):**

\[
(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)
\]

Phân phối \(2x\) và \(-1\) cho từng hạng tử trong \(4x^2 + 2x + 1\):

\[
2x \cdot (4x^2 + 2x + 1) = 8x^3 + 4x^2 + 2x
\]

\[
-1 \cdot (4x^2 + 2x + 1) = -4x^2 - 2x - 1
\]

Kết hợp các kết quả:

\[
(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) = 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1 = 8x^3 - 1
\]

2. **Mở rộng \((x + 2)(x^2 - 2x + 4)\):**

\[
(x + 2)(x^2 - 2x + 4)
\]

Phân phối \(x\) và \(2\) cho từng hạng tử trong \(x^2 - 2x + 4\):

\[
x \cdot (x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x
\]

\[
2 \cdot (x^2 - 2x + 4) = 2x^2 - 4x + 8
\]

Kết hợp các kết quả:

\[
(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8
\]

3. **Nhân kết quả này với \(-8\):**

\[
-8(x^3 + 8) = -8x^3 - 64
\]

4. **Kết hợp các kết quả:**

\[
(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 8(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = (8x^3 - 1) - (-8x^3 - 64)
\]

Đơn giản hóa:

\[
8x^3 - 1 + 8x^3 + 64 = 16x^3 + 63
\]

Vậy, biểu thức đơn giản là \(\boxed{16x^3 + 63}\).