Để tìm giá trị \( x \) sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất, ta thực hiện các bước sau:

### 1. Xác định các kích thước của hộp

Khi cắt 4 hình vuông cạnh \( x \) từ các góc của tấm bìa hình vuông có cạnh 60 cm, các kích thước của hộp sẽ là:

- Chiều dài: \( 60 - 2x \) cm
- Chiều rộng: \( 60 - 2x \) cm
- Chiều cao: \( x \) cm

### 2. Biểu thức thể tích của hộp

Thể tích \( V \) của hộp được tính bằng công thức:
\[
V = (60 - 2x)(60 - 2x)x = x(60 - 2x)^2
\]

### 3. Tìm giá trị \( x \) tối ưu

Để tối ưu hóa thể tích \( V \), ta cần tìm giá trị \( x \) sao cho \( V \) là cực đại. Ta thực hiện bằng cách lấy đạo hàm của \( V \) theo \( x \) và tìm nghiệm của đạo hàm này.

Biểu thức thể tích:
\[
V = x(60 - 2x)^2
\]

Ta tính đạo hàm của \( V \) theo \( x \):
\[
V' = \frac{d}{dx} \left[ x(60 - 2x)^2 \right]
\]

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
\[
V' = (60 - 2x)^2 + x \cdot 2(60 - 2x)(-2)
\]

Đơn giản hóa:
\[
V' = (60 - 2x)^2 - 4x(60 - 2x)
\]

\[
V' = (60 - 2x)(60 - 2x - 4x)
\]

\[
V' = (60 - 2x)(60 - 6x)
\]

Để \( V' = 0 \):
\[
(60 - 2x)(60 - 6x) = 0
\]

Ta có hai nghiệm:
1. \( 60 - 2x = 0 \)
\[
x = 30 \quad \text{(loại, vì \( x \leq 30 \) không phù hợp với điều kiện cắt hình vuông)}
\]

2. \( 60 - 6x = 0 \)
\[
x = 10
\]

### 4. Kiểm tra nghiệm

Giá trị \( x = 10 \) là giá trị thoả mãn điều kiện cắt hình vuông và là nghiệm duy nhất có thể tối ưu thể tích của hộp.

### 5. Kết luận

Vậy, cạnh hình vuông bị cắt có giá trị là \( x = 10 \) cm thì thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.

Do đó, đáp án đúng là:
A. \( x = 10 \) cm.