Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bước 1: Chứng minh \(\triangle MAB \cong \triangle MDC\)

1. Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), tức là \( \angle BAC = 90^\circ \).
2. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Do đó \(AM\) là trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\) nên \(AM\) cũng là đường cao. Điều này có nghĩa là:
\[
AM = \frac{BC}{2}
\]
3. Ta có \(D\) trên tia đối của \(AM\) sao cho \(MD = MA\). Do đó:
\[
MD = MA
\]
4. Xét hai tam giác \(MAB\) và \(MDC\):
- \(MA = MD\) (theo giả thiết)
- \(MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))
- \(\angle MAB = \angle MDC\) (góc đối đỉnh)

Từ ba điều kiện trên, ta có:
\[
\triangle MAB \cong \triangle MDC \quad \text{(c-g-c)}
\]

Bước 2: Chứng minh tam giác \(BDK\) cân

1. Gọi \(K\) là trung điểm của \(AC\). Do đó:
\[
AK = KC
\]
2. Xét đường thẳng \(BK\) cắt \(AD\) tại \(M\). Chúng ta biết rằng \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(K\) là trung điểm của \(AC\).

3. Chứng minh \(\triangle BDK\) cân:
- Ta đã có \( \triangle MAB \cong \triangle MDC \), do đó \(\angle MAB = \angle MDC\).
- Ta cũng có \(MB = MC\) và \(MA = MD\).

Vì \(K\) là trung điểm của \(AC\), nên:
\[
BK \quad \text{là đường trung tuyến của tam giác } \triangle BDC
\]

4. Do đó, \(BK\) là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác của góc \(\angle BDC\), vậy:
\[
\triangle BDK \quad \text{là tam giác cân tại } K
\]

Tóm lại:
- \(\triangle MAB \cong \triangle MDC\) theo (c-g-c).
- \(\triangle BDK\) cân tại \(K\) vì \(BK\) là đường trung tuyến và đường phân giác.

...Xem thêm

Answer 2