### 34. Phân tích biểu thức \( x^2 + ab + ax + bx \)

\[
x^2 + ab + ax + bx
\]

\[
(x^2 + ax) + (ab + bx)
\]

- Trong nhóm \( x^2 + ax \), yếu tố chung là \(x\):

\[
x^2 + ax = x(x + a)
\]

- Trong nhóm \( ab + bx \), yếu tố chung là \(b\):

\[
ab + bx = b(a + x)
\]

Ta có:

\[
x(x + a) + b(a + x)
\]

Đặt \( (x + a) \) là yếu tố chung:

\[
x(x + a) + b(x + a) = (x + a)(x + b)
\]

### Kết quả:

Biểu thức \( x^2 + ab + ax + bx \) được phân tích thành:

\[
(x + a)(x + b)
\]

### 35. Phân tích biểu thức \( ax - bx + ab - x^2 \)

1. **Nhóm các hạng tử:**

\[
ax - bx + ab - x^2
\]

Nhóm các hạng tử thành hai nhóm:

\[
(ax - bx) + (ab - x^2)
\]

2. **Yếu tố chung từ từng nhóm:**

- Trong nhóm \( ax - bx \), yếu tố chung là \(x\):

\[
ax - bx = x(a - b)
\]

- Trong nhóm \( ab - x^2 \), yếu tố chung là \(-1\) và sắp xếp lại:

\[
ab - x^2 = - (x^2 - ab)
\]

\[
x(a - b) - (x^2 - ab)
\]

Biểu thức \( ax - bx + ab - x^2 \) được phân tích thành:

\[
x(a - b) - (x^2 - ab)
\]

Để phân tích thành nhân tử các biểu thức, chúng ta có thể nhóm các hạng tử theo cách thích hợp và áp dụng các quy tắc phân tích nhân tử. Dưới đây là cách phân tích cho từng biểu thức:

34) x2+ab+ax+bxx^2 + ab + ax + bxx2+ab+ax+bx
Nhóm các hạng tử:

x2+ab+ax+bx=(x2+ax+bx)+abx^2 + ab + ax + bx = (x^2 + ax + bx) + abx2+ab+ax+bx=(x2+ax+bx)+ab
Nhóm hạng tử có chứa xxx:

x2+ax+bx=x2+x(a+b)x^2 + ax + bx = x^2 + x(a + b)x2+ax+bx=x2+x(a+b)
Nhóm thành một nhóm chính:

x2+x(a+b)=x(x+a+b)x^2 + x(a + b) = x(x + a + b)x2+x(a+b)=x(x+a+b)
Thêm hạng tử còn lại ababab:

x(x+a+b)+abx(x + a + b) + abx(x+a+b)+ab
Gộp lại để phân tích:

x(x+a)+b(x+a)x(x + a) + b(x + a)x(x+a)+b(x+a)
Phân tích chung:

=(x+b)(x+a)= (x + b)(x + a)=(x+b)(x+a)
35) ax−bx+ab−x2ax - bx + ab - x^2ax−bx+ab−x2
Nhóm các hạng tử:

ax−bx+ab−x2=(ax−bx)+(ab−x2)ax - bx + ab - x^2 = (ax - bx) + (ab - x^2)ax−bx+ab−x2=(ax−bx)+(ab−x2)
Nhóm hạng tử có chứa xxx:

ax−bx=(a−b)xax - bx = (a - b)xax−bx=(a−b)x
Nhóm hạng tử còn lại:

ab−x2=−(x2−ab)ab - x^2 = - (x^2 - ab)ab−x2=−(x2−ab)
Nhóm thành một nhóm chính:

(a−b)x−(x2−ab)(a - b)x - (x^2 - ab)(a−b)x−(x2−ab)
Sắp xếp lại theo cách thuận tiện:

(a−b)x−(x2−ab)=(a−b)x−x2+ab(a - b)x - (x^2 - ab) = (a - b)x - x^2 + ab(a−b)x−(x2−ab)=(a−b)x−x2+ab
Gộp lại để phân tích:

=−(x2−(a−b)x−ab)= - (x^2 - (a - b)x - ab)=−(x2−(a−b)x−ab)Thực hiện phân tích tiếp có thể phức tạp hơn. Nhưng nếu chúng ta không làm phức tạp hóa biểu thức, ta có thể để dưới dạng nhóm như sau:

=−[x2−(a−b)x+ab]= - [x^2 - (a - b)x + ab]=−[x2−(a−b)x+ab]Để phân tích thêm, ta cần tìm nghiệm của đa thức bậc 2 trong dấu ngoặc.
Vậy:

Biểu thức 34: x2+ab+ax+bx=(x+b)(x+a)x^2 + ab + ax + bx = (x + b)(x + a)x2+ab+ax+bx=(x+b)(x+a)
Biểu thức 35: Có thể viết dưới dạng −(x2−(a−b)x+ab) - (x^2 - (a - b)x + ab)−(x2−(a−b)x+ab), và để phân tích chi tiết hơn, ta cần giải đa thức bậc 2 bên trong dấu ngoặc.