Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

- \((x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz\)

- \((z - y)^2 = z^2 - 2yz + y^2\)

- \((x - y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 - 2xy + 2xz - 2yz\)

\[
(x + y + z)^2 + (z - y)^2 + (x - y + z)^2
\]

\[
= (x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (z^2 - 2yz + y^2) + (x^2 + y^2 + z^2 - 2xy + 2xz - 2yz)
\]

- Kết hợp các \(x^2\):

\[
x^2 + x^2 = 2x^2
\]

- Kết hợp các \(y^2\):

\[
y^2 + y^2 + y^2 = 3y^2
\]

- Kết hợp các \(z^2\):

\[
z^2 + z^2 + z^2 = 3z^2
\]

- Kết hợp các \(2xy\):

\[
2xy - 2xy = 0
\]

- Kết hợp các \(2xz\):

\[
2xz + 2xz = 4xz
\]

- Kết hợp các \(-2yz\):

\[
-2yz - 2yz = -4yz
\]

Tóm lại:

\[
(x + y + z)^2 + (z - y)^2 + (x - y + z)^2 = 2x^2 + 3y^2 + 3z^2 + 4xz - 4yz
\]

Answer 2

Để r gọn biểu thức \((x + y + z)^2 + (z - y)^2 + (x - y + z)^2\), ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### Bước 1: Khai triển từng thức

1. **Khai triển \((x + y + z)^2\)**:
\[
x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^ + 2xy + 2xz + 2yz
\]

2. **Khai triển \((z - y)^2\)**:
\[
(z - y)^2 = z^2 -2zy + y^2
\3. **Khai triển \((x - y +)^2\)**:
\[
(x - y + z)^2 = (x + z - y)^2 = x^2 + z^2 + y^2 - 2xy + 2xz - 2yz
\]

### Bước2: Cộng các biểu thức lại

Bây giờ chúng ta sẽ cộng cả ba biểu thức đã khai triển:

\[
(x + y + z)^2 + (z - y)^2 + (x - y + z)^2
\]

Thay vào:

[
= (x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (z^2 - 2zy + y^2) + (x^2 + z^2 + y^2 - 2 + 2xz - 2yz)
\]

### Bước 3: Gom nhóm các hạng tử

Khi cộng lại, chúng ta sẽ có:

- Hạng tử \(x^2\): có 2 hạng tử \(x^2\)
Hạng tử \(y^2\): có 3 hạng tử \(y^2\)
- Hạng tử \(z^2\): có 3 hạng tử \(z^2\)
- Hạng tử \(2xy\): có 1 h tử \(2xy\)
- Hạng tử \(2xz\): có 3 hạng tử \(2xz\)
- Hạng tử \(2yz\): có 1 hạng tử từ biểu thức đầu tiên và -2yz từ biểu thức thứ ba.

ậy thì sau khi gom nhóm, ta có:

\[
= x^2 + 3y^2 + 3z^2 + 2xy + xz - zy
\]

### Kết quả cuối cùng

Vì vậy, biểu thức r gọn cuối cùng là:

\[
2x^2 + 3y^2 + 3z^2 + 2xy + 3xz - 2yz
\]

Nếu đây không phải là gì bạn mong đợi trong quá trình rút gọn, xin lòng cho biết thêm thông tin!

...Xem thêm

Answer 3

Để r gọn biểu thức \((x + y + z)^2 + (z - y)^2 + (x - y + z)^2\), ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### Bước 1: Khai triển từng thức

1. **Khai triển \((x + y + z)^2\)**:
\[
x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^ + 2xy + 2xz + 2yz
\]

2. **Khai triển \((z - y)^2\)**:
\[
(z - y)^2 = z^2 -2zy + y^2
\3. **Khai triển \((x - y +)^2\)**:
\[
(x - y + z)^2 = (x + z - y)^2 = x^2 + z^2 + y^2 - 2xy + 2xz - 2yz
\]

### Bước2: Cộng các biểu thức lại

Bây giờ chúng ta sẽ cộng cả ba biểu thức đã khai triển:

\[
(x + y + z)^2 + (z - y)^2 + (x - y + z)^2
\]

Thay vào:

[
= (x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (z^2 - 2zy + y^2) + (x^2 + z^2 + y^2 - 2 + 2xz - 2yz)
\]

### Bước 3: Gom nhóm các hạng tử

Khi cộng lại, chúng ta sẽ có:

- Hạng tử \(x^2\): có 2 hạng tử \(x^2\)
Hạng tử \(y^2\): có 3 hạng tử \(y^2\)
- Hạng tử \(z^2\): có 3 hạng tử \(z^2\)
- Hạng tử \(2xy\): có 1 h tử \(2xy\)
- Hạng tử \(2xz\): có 3 hạng tử \(2xz\)
- Hạng tử \(2yz\): có 1 hạng tử từ biểu thức đầu tiên và -2yz từ biểu thức thứ ba.

ậy thì sau khi gom nhóm, ta có:

\[
= x^2 + 3y^2 + 3z^2 + 2xy + xz - zy
\]

### Kết quả cuối cùng

Vì vậy, biểu thức r gọn cuối cùng là:

\[
2x^2 + 3y^2 + 3z^2 + 2xy + 3xz - 2yz
\]

Nếu đây không phải là gì bạn mong đợi trong quá trình rút gọn, xin lòng cho biết thêm thông tin!

2 câu trả lời 168

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8