Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh biểu thị bởi các phân thức, ta cần tính tích của ba cạnh. Dưới đây là chi tiết cách tính cho từng hình.

### Hình 1

Độ dài các cạnh:
- \( a = \frac{1}{m + 2} \)
- \( b = 2m + 4 \)
- \( c = m^2 \)

Thể tích của hình hộp chữ nhật \( V_1 \) là:
\[ V_1 = a \cdot b \cdot c = \left(\frac{1}{m + 2}\right) \cdot (2m + 4) \cdot m^2 \]

Ta đơn giản hóa phân thức:
\[ V_1 = \left(\frac{1}{m + 2}\right) \cdot (2(m + 2)) \cdot m^2 \]
\[ V_1 = \left(\frac{1}{m + 2}\right) \cdot 2(m + 2) \cdot m^2 \]
\[ V_1 = 2m^2 \]

### Hình 2

Độ dài các cạnh:
- \( a = \frac{x - 5}{3x + 2} \)
- \( b = \frac{3x + 2}{4} \)
- \( c = \frac{x - 2}{x^2 + 2x - 35} \)

Thể tích của hình hộp chữ nhật \( V_2 \) là:
\[ V_2 = a \cdot b \cdot c = \left(\frac{x - 5}{3x + 2}\right) \cdot \left(\frac{3x + 2}{4}\right) \cdot \left(\frac{x - 2}{x^2 + 2x - 35}\right) \]

Ta đơn giản hóa phân thức:
\[ V_2 = \left(\frac{x - 5}{3x + 2} \cdot \frac{3x + 2}{4}\right) \cdot \left(\frac{x - 2}{(x - 5)(x + 7)}\right) \]
\[ V_2 = \left(\frac{x - 5}{3x + 2} \cdot \frac{3x + 2}{4}\right) \cdot \left(\frac{x - 2}{(x - 5)(x + 7)}\right) \]
\[ V_2 = \left(\frac{x - 5}{1} \cdot \frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{x - 2}{(x - 5)(x + 7)}\right) \]
\[ V_2 = \left(\frac{x - 5}{4}\right) \cdot \left(\frac{x - 2}{(x - 5)(x + 7)}\right) \]
\[ V_2 = \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{x - 2}{x + 7}\right) \]
\[ V_2 = \frac{x - 2}{4(x + 7)} \]

### Kết quả
- Thể tích của hình hộp chữ nhật 1: \( V_1 = 2m^2 \)
- Thể tích của hình hộp chữ nhật 2: \( V_2 = \frac{x - 2}{4(x + 7)} \)

Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật, chúng ta cần nhân ba kích thước của nó lại với nhau. Dưới đây là các bước tính toán cho từng hình:

Hình 1:

Các cạnh của hình hộp chữ nhật là:
$\frac{1}{m+2}, \quad 2m+4, \quad m^2$

Thể tích (V_1) của hình hộp chữ nhật là:
$V_1 = \frac{1}{m+2} \times (2m+4) \times m^2$

Ta có thể rút gọn (2m+4) thành (2(m+2)):
$V_1 = \frac{1}{m+2} \times 2(m+2) \times m^2$

Rút gọn:
$V_1 = 2m^2$

Hình 2:

Các cạnh của hình hộp chữ nhật là:
$\frac{x-5}{3x+2}, \quad \frac{3x+2}{4}, \quad \frac{x-2}{x^2+2x-35}$

Thể tích (V_2) của hình hộp chữ nhật là:
$V_2 = \frac{x-5}{3x+2} \times \frac{3x+2}{4} \times \frac{x-2}{x^2+2x-35}$

Ta có thể rút gọn (\frac{x-5}{3x+2} \times \frac{3x+2}{4}):
$V_2 = \frac{x-5}{4} \times \frac{x-2}{x^2+2x-35}$

Phân tích (x^2+2x-35) thành các nhân tử:
$x^2+2x-35 = (x+7)(x-5)$

Thay vào biểu thức:
$V_2 = \frac{x-5}{4} \times \frac{x-2}{(x+7)(x-5)}$

Rút gọn:
$V_2 = \frac{x-2}{4(x+7)}$

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật thứ nhất là (2m^2) và thể tích của hình hộp chữ nhật thứ hai là (\frac{x-2}{4(x+7)}).

Bạn có cần giúp gì thêm không?