### Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 5 \) trên khoảng \([1;3]\)

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \([1;3]\), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm của hàm số**:
\( y = x^3 - 3x^2 + 5 \)

Đạo hàm của \( y \) là:
\( y' = 3x^2 - 6x \)

2. **Tìm nghiệm của đạo hàm**:
\( y' = 0 \)
\( 3x^2 - 6x = 0 \)
\( 3x(x - 2) = 0 \)

Nghiệm của phương trình này là:
\( x = 0 \) và \( x = 2 \)

3. **Kiểm tra các giá trị tại \( x = 0 \), \( x = 2 \), và các điểm biên của khoảng \([1;3]\)**:

- Tại \( x = 1 \):
\( y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 5 = 1 - 3 + 5 = 3 \)

- Tại \( x = 2 \):
\( y(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 5 = 8 - 12 + 5 = 1 \)

- Tại \( x = 3 \):
\( y(3) = 3^3 - 3 \cdot 3^2 + 5 = 27 - 27 + 5 = 5 \)

4. **So sánh các giá trị**:
\( y(1) = 3 \)
\( y(2) = 1 \)
\( y(3) = 5 \)

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \([1;3]\) là \(1\) và giá trị lớn nhất là \(5\).

### Bài 2: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A(1; -2; 3)\) và \(B(3; 1; 4)\).

Để viết phương trình đường thẳng \(AB\) trong không gian, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Xác định vector chỉ phương của đường thẳng**:
Vector chỉ phương \(\vec{AB}\) là:
\( \vec{AB} = B - A = (3 - 1, 1 - (-2), 4 - 3) = (2, 3, 1) \)

2. **Phương trình tham số của đường thẳng \(AB\)**:
Điểm \(A(1, -2, 3)\) và vector chỉ phương \(\vec{AB} = (2, 3, 1)\), ta có phương trình tham số:
\[
\begin{cases}
x = 1 + 2t \\
y = -2 + 3t \\
z = 3 + t
\end{cases}
\]
Trong đó, \(t\) là tham số.

3. **Phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\)**:
Từ phương trình tham số, ta có:
\[
\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{1}
\]

Tóm lại, phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) là:
- **Phương trình tham số**:
\[
\begin{cases}
x = 1 + 2t \\
y = -2 + 3t \\
z = 3 + t
\end{cases}
\]

- **Phương trình chính tắc**:
\[
\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{1}
\]

### Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2+5?=?3−3?2+5 trên khoảng [1;3][1;3]

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [1;3][1;3], ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm của hàm số**:
y=x3−3x2+5?=?3−3?2+5

Đạo hàm của y? là:
y′=3x2−6x?′=3?2−6?

2. **Tìm nghiệm của đạo hàm**:
y′=0?′=0
3x2−6x=03?2−6?=0
3x(x−2)=03?(?−2)=0

Nghiệm của phương trình này là:
x=0?=0 và x=2?=2

3. **Kiểm tra các giá trị tại x=0?=0, x=2?=2, và các điểm biên của khoảng [1;3][1;3]**:

- Tại x=1?=1:
y(1)=13−3⋅12+5=1−3+5=3?(1)=13−3⋅12+5=1−3+5=3

- Tại x=2?=2:
y(2)=23−3⋅22+5=8−12+5=1?(2)=23−3⋅22+5=8−12+5=1

- Tại x=3?=3:
y(3)=33−3⋅32+5=27−27+5=5?(3)=33−3⋅32+5=27−27+5=5

4. **So sánh các giá trị**:
y(1)=3?(1)=3
y(2)=1?(2)=1
y(3)=5?(3)=5

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [1;3][1;3] là 11 và giá trị lớn nhất là 55.

### Bài 2: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB?? trong không gian Oxyz???? cho hai điểm A(1;−2;3)?(1;−2;3) và B(3;1;4)?(3;1;4).

Để viết phương trình đường thẳng AB?? trong không gian, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Xác định vector chỉ phương của đường thẳng**:
Vector chỉ phương →AB??→ là:
→AB=B−A=(3−1,1−(−2),4−3)=(2,3,1)??→=?−?=(3−1,1−(−2),4−3)=(2,3,1)

2. **Phương trình tham số của đường thẳng AB??**:
Điểm A(1,−2,3)?(1,−2,3) và vector chỉ phương →AB=(2,3,1)??→=(2,3,1), ta có phương trình tham số:
⎧⎨⎩x=1+2ty=−2+3tz=3+t{?=1+2??=−2+3??=3+?
Trong đó, t? là tham số.

3. **Phương trình chính tắc của đường thẳng AB??**:
Từ phương trình tham số, ta có:
x−12=y+23=z−31?−12=?+23=?−31

Tóm lại, phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB?? là:
- **Phương trình tham số**:
⎧⎨⎩x=1+2ty=−2+3tz=3+t{?=1+2??=−2+3??=3+?

- **Phương trình chính tắc**:
x−12=y+23=z−31