Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị lớn nhất của đa thức \( 4x - 4x^2 \), ta phải giải phương trình đạo hàm của nó và tìm điểm mà đạo hàm bằng 0.

Đa thức cho là:
\[ f(x) = 4x - 4x^2 \]

Để tìm giá trị lớn nhất của \( f(x) \), đầu tiên ta tính đạo hàm của \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(4x - 4x^2) = 4 - 8x \]

Tiếp theo, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của \( f(x) \):
\[ 4 - 8x = 0 \]
\[ 8x = 4 \]
\[ x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Để xác định xem \( x = \frac{1}{2} \) là điểm cực đại hay cực tiểu, ta có thể dùng bảng giá trị hoặc kiểm tra đạo hàm hai lần (nếu cần). Tuy nhiên, trong trường hợp này, đối với đa thức bậc hai \( -4x^2 + 4x \), điểm cực đại xảy ra tại \( x = \frac{1}{2} \).

Để tìm giá trị lớn nhất của \( f(x) \), ta tính \( f\left(\frac{1}{2}\right) \):
\[ f\left(\frac{1}{2}\right) = 4 \cdot \frac{1}{2} - 4 \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]
\[ f\left(\frac{1}{2}\right) = 2 - 4 \cdot \frac{1}{4} \]
\[ f\left(\frac{1}{2}\right) = 2 - 1 = 1 \]

Vậy giá trị lớn nhất của đa thức \( 4x - 4x^2 \) là \( \boxed{1} \).

...Xem thêm

Answer 2