Để xét sự biến thiên của hàm số \( y = -x^2 - 6x + 2 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tìm các đặc điểm của hàm số:**
- Xác định dạng hàm số.
- Tính đạo hàm để tìm cực trị.
- Xác định các khoảng tăng, giảm.

### 1. Dạng Hàm Số

Hàm số \( y = -x^2 - 6x + 2 \) là hàm bậc hai với hệ số \( a = -1 \) âm, do đó hàm số là một parabola mở xuống.

### 2. Tính Đạo Hàm

Đạo hàm của hàm số là:

\[
y' = \frac{d}{dx}(-x^2 - 6x + 2) = -2x - 6
\]

### 3. Tìm Cực Trị

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình \( y' = 0 \):

\[
-2x - 6 = 0
\]
\[
-2x = 6
\]
\[
x = -3
\]

Thay \( x = -3 \) vào hàm số để tìm giá trị của \( y \):

\[
y = -(-3)^2 - 6(-3) + 2
\]
\[
y = -9 + 18 + 2
\]
\[
y = 11
\]

Vậy điểm cực trị là \((-3, 11)\).

### 4. Xét Sự Biến Thiên

- **Trên khoảng \( (-\infty; -3) \):**
- Trong khoảng này, đạo hàm \( y' = -2x - 6 \) luôn âm (vì \( x < -3 \)), nên hàm số giảm.

- **Trên khoảng \( (-3; +\infty) \):**
- Trong khoảng này, đạo hàm \( y' = -2x - 6 \) luôn dương (vì \( x > -3 \)), nên hàm số tăng.

### Kết luận

- Hàm số \( y = -x^2 - 6x + 2 \) có cực trị tại điểm \((-3, 11)\).
- Trên khoảng \( (-\infty; -3) \), hàm số giảm.
- Trên khoảng \( (-3; +\infty) \), hàm số tăng.