Để xác định tập hợp \( A \) của các số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x^2 > 6 \) và \( x < 8 \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Giải bất phương trình \( x^2 > 6 \)

Ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( x^2 > 6 \). Để làm điều này, ta giải bất phương trình \( x^2 > 6 \) như sau:

1. **Tìm các giá trị \( x \) làm cho \( x^2 = 6 \):**

\[
x^2 = 6 \implies x = \pm\sqrt{6}
\]

\( \sqrt{6} \approx 2.45 \), vì vậy:

\[
x \approx \pm 2.45
\]

2. **Tìm khoảng giá trị của \( x \) thỏa mãn \( x^2 > 6 \):**

Bất phương trình \( x^2 > 6 \) tương đương với:

\[
x < -\sqrt{6} \quad \text{hoặc} \quad x > \sqrt{6}
\]

Tức là:

\[
x < -2.45 \quad \text{hoặc} \quad x > 2.45
\]

### Bước 2: Kết hợp với điều kiện \( x < 8 \)

Tập hợp các giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện này là:

- \( x < -2.45 \) và \( x < 8 \)
- \( x > 2.45 \) và \( x < 8 \)

### Bước 3: Xác định các số nguyên \( x \)

1. **Khi \( x < -2.45 \):**

Các số nguyên thỏa mãn là \( x \leq -3 \).

2. **Khi \( x > 2.45 \):**

Các số nguyên thỏa mãn là \( x \geq 3 \) và đồng thời \( x < 8 \), tức là \( x \leq 7 \).

### Kết quả

Tập hợp các số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x^2 > 6 \) và \( x < 8 \) là:

\[
A = \{ \ldots, -4, -3, 3, 4, 5, 6, 7 \}
\]