Để chứng minh các kết luận trong bài toán này, ta sẽ làm theo từng phần yêu cầu.

### a. Chứng minh tam giác \( ABC \cong ABD \)

**Cho**: Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) và \( AD = AC \).

**Cần chứng minh**: Tam giác \( ABC \cong ABD \).

**Chứng minh**:
1. Ta có \( \angle ACB = \angle ADB = 90^\circ \) (vì \( ABC \) vuông tại \( A \) và \( D \) nằm trên tia đối của tia \( AC \)).
2. Hơn nữa, ta có \( AC = AD \) (theo đề bài).
3. Cuối cùng, ta có \( AB = AB \) (một cạnh chung của hai tam giác).

Sử dụng định lý đồng dạng tam giác (cạnh - góc - cạnh), ta có:
- Cạnh \( AC \) tương ứng với cạnh \( AD \) (có độ dài bằng nhau).
- Góc \( \angle ACB \) bằng góc \( \angle ADB \).
- Cạnh \( AB \) chung của cả hai tam giác.

Vì vậy, theo tiêu chí (cạnh - góc - cạnh), ta kết luận rằng:
\[
\triangle ABC \cong \triangle ABD
\]

### b. Chứng minh tam giác \( MBD \cong MBC \)

**Cho**: Điểm \( M \) nằm trên tia đối của tia \( AB \).

**Cần chứng minh**: Tam giác \( MBD \cong MBC \).

**Chứng minh**:
1. Từ điểm \( M \) trên tia đối của tia \( AB \), ta có \( \angle MBD = \angle MBC \) (cả hai góc này đều đối nhau tại điểm \( B \)).
2. Cạnh \( BD = BC \) (cả hai đều là chiều dài từ \( B \) đến các điểm \( D \) và \( C \) trong tam giác vuông \( ABC \)).
3. Cuối cùng, ta có \( MB = MB \) (cạnh chung của cả hai tam giác).

Dựa vào tiêu chí đồng dạng tam giác (góc - cạnh - góc), ta có:
- Góc \( \angle MBD \) bằng góc \( \angle MBC \).
- Cạnh \( MB \) chung của hai tam giác.
- Cạnh \( BD \) (tương ứng với cạnh \( BC \)).

Do đó, theo tiêu chí (góc - cạnh - góc), ta kết luận rằng:
\[
\triangle MBD \cong \triangle MBC
\]

Vậy ta đã chứng minh cả hai phần của bài toán.

Để chứng minh các kết luận trong bài toán này, ta sẽ làm theo từng phần yêu cầu.

### a. Chứng minh tam giác ABC≅ABD???≅???

**Cho**: Tam giác ABC??? vuông tại A? và AD=AC??=??.

**Cần chứng minh**: Tam giác ABC≅ABD???≅???.

**Chứng minh**:
1. Ta có ∠ACB=∠ADB=90∘∠???=∠???=90∘ (vì ABC??? vuông tại A? và D? nằm trên tia đối của tia AC??).
2. Hơn nữa, ta có AC=AD??=?? (theo đề bài).
3. Cuối cùng, ta có AB=AB??=?? (một cạnh chung của hai tam giác).

Sử dụng định lý đồng dạng tam giác (cạnh - góc - cạnh), ta có:
- Cạnh AC?? tương ứng với cạnh AD?? (có độ dài bằng nhau).
- Góc ∠ACB∠??? bằng góc ∠ADB∠???.
- Cạnh AB?? chung của cả hai tam giác.

Vì vậy, theo tiêu chí (cạnh - góc - cạnh), ta kết luận rằng:
△ABC≅△ABD△???≅△???

### b. Chứng minh tam giác MBD≅MBC???≅???

**Cho**: Điểm M? nằm trên tia đối của tia AB??.

**Cần chứng minh**: Tam giác MBD≅MBC???≅???.

**Chứng minh**:
1. Từ điểm M? trên tia đối của tia AB??, ta có ∠MBD=∠MBC∠???=∠??? (cả hai góc này đều đối nhau tại điểm B?).
2. Cạnh BD=BC??=?? (cả hai đều là chiều dài từ B? đến các điểm D? và C? trong tam giác vuông ABC???).
3. Cuối cùng, ta có MB=MB??=?? (cạnh chung của cả hai tam giác).

Dựa vào tiêu chí đồng dạng tam giác (góc - cạnh - góc), ta có:
- Góc ∠MBD∠??? bằng góc ∠MBC∠???.
- Cạnh MB?? chung của hai tam giác.
- Cạnh BD?? (tương ứng với cạnh BC??).

Do đó, theo tiêu chí (góc - cạnh - góc), ta kết luận rằng:
△MBD≅△MBC△???≅△???

Vậy ta đã chứng minh cả hai phần của bài toán.