Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để mở rộng biểu thức \( (2x + y)^2(y - 2x)^2 \), trước hết ta cần mở rộng từng phần riêng lẻ và sau đó kết hợp lại.

Bước 1: Mở rộng \( (2x + y)^2 \)

Áp dụng công thức hằng đẳng thức mở rộng cho \( (a + b)^2 \):

\[
(2x + y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2
\]

Bước 2: Mở rộng \( (y - 2x)^2 \)

Áp dụng công thức hằng đẳng thức mở rộng cho \( (a - b)^2 \):

\[
(y - 2x)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot (2x) + (2x)^2 = y^2 - 4xy + 4x^2
\]

Bước 3: Kết hợp lại \( (2x + y)^2(y - 2x)^2 \)

Biểu thức cần tính là tích của hai biểu thức đã mở rộng ở trên:

\[
(2x + y)^2(y - 2x)^2 = (4x^2 + 4xy + y^2)(y^2 - 4xy + 4x^2)
\]

Bước 4: Phân phối từng hạng tử

Ta cần phân phối từng hạng tử của biểu thức đầu tiên với từng hạng tử của biểu thức thứ hai:

\[
(4x^2 + 4xy + y^2)(y^2 - 4xy + 4x^2) = 4x^2(y^2 - 4xy + 4x^2) + 4xy(y^2 - 4xy + 4x^2) + y^2(y^2 - 4xy + 4x^2)
\]

Tính từng tích phân:

1. Phân phối \( 4x^2 \):

\[
4x^2(y^2 - 4xy + 4x^2) = 4x^2y^2 - 16x^3y + 16x^4
\]

2. Phân phối \( 4xy \):

\[
4xy(y^2 - 4xy + 4x^2) = 4xyy^2 - 16x^2y^2 + 16x^3y = 4xy^3 - 16x^2y^2 + 16x^3y
\]

3. Phân phối \( y^2 \):

\[
y^2(y^2 - 4xy + 4x^2) = y^4 - 4xy^3 + 4x^2y^2
\]

Bước 5: Kết hợp tất cả lại

Bây giờ ta cộng tất cả các hạng tử đã phân phối lại:

\[
4x^2y^2 - 16x^3y + 16x^4 + 4xy^3 - 16x^2y^2 + 16x^3y + y^4 - 4xy^3 + 4x^2y^2
\]

Gom các hạng tử cùng loại lại:

\[
(4x^4) + (4x^2y^2 - 16x^2y^2 + 4x^2y^2) + (-16x^3y + 16x^3y) + (4xy^3 - 4xy^3) + y^4
\]

Rút gọn các hạng tử cùng loại:

\[
= 16x^4 + (-16x^3y + 16x^3y) + (4x^2y^2 - 16x^2y^2 + 4x^2y^2) + (4xy^3 - 4xy^3) + y^4
= 16x^4 + 0 + (-8x^2y^2) + 0 + y^4
= 16x^4 - 8x^2y^2 + y^4
\]

Kết quả cuối cùng

Biểu thức mở rộng của \( (2x + y)^2(y - 2x)^2 \) là:

\[
16x^4 - 8x^2y^2 + y^4
\]

...Xem thêm

Answer 2