Để tìm dư khi chia đa thức \( f(x) \) cho \( (x-1)(x+2) \), ta sử dụng định lý về dư trong phép chia đa thức.

Giả sử \( f(x) \) chia cho \( (x-1) \) có dư là \( a \) và chia cho \( (x+2) \) có dư là \( b \). Khi đó, ta có:
\[ f(1) = a \]
\[ f(-2) = b \]

Theo đề bài, ta biết:
\[ f(1) = d \]
\[ f(-2) = -1 \]

Giả sử \( f(x) = (x-1)(x+2)Q(x) + ax + b \) với \( Q(x) \) là một đa thức nào đó, và ta cần tìm \( a \) và \( b \).

Từ định lý về dư trong phép chia đa thức, ta cần thỏa mãn:
\[ f(x) = (x-1)(x+2)Q(x) + ax + b \]

### Bước 1: Sử dụng điều kiện \( f(1) \):
\[ f(1) = a(1) + b = d \]
\[ a + b = d \tag{1} \]

### Bước 2: Sử dụng điều kiện \( f(-2) \):
\[ f(-2) = a(-2) + b = -1 \]
\[ -2a + b = -1 \tag{2} \]

### Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2):
\[
\begin{cases}
a + b = d \\
-2a + b = -1
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (2) từ phương trình (1):
\[
(a + b) - (-2a + b) = d - (-1)
\]
\[
a + b + 2a - b = d + 1
\]
\[
3a = d + 1
\]
\[
a = \frac{d + 1}{3} \tag{3}
\]

Thay giá trị của \( a \) vào phương trình (1):
\[
\frac{d + 1}{3} + b = d
\]
\[
b = d - \frac{d + 1}{3}
\]
\[
b = \frac{3d - (d + 1)}{3}
\]
\[
b = \frac{3d - d - 1}{3}
\]
\[
b = \frac{2d - 1}{3} \tag{4}
\]

### Kết luận:
Khi chia \( f(x) \) cho \( (x-1)(x+2) \), dư là \( ax + b \). Thay giá trị của \( a \) và \( b \) từ phương trình (3) và (4) vào, ta được:

\[ a = \frac{d + 1}{3} \]
\[ b = \frac{2d - 1}{3} \]

Vậy, khi chia \( f(x) \) cho \( (x-1)(x+2) \), dư là:

\[ f(x) = \frac{d + 1}{3} x + \frac{2d - 1}{3} \]

Dư này sẽ phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \( d \) từ điều kiện ban đầu \( f(1) = d \).

Để tìm dư của đa thức ( f(x) ) khi chia cho ( (x-1)(x+2) ), chúng ta có thể sử dụng định lý về dư của phép chia đa thức.

Giả sử ( f(x) ) chia cho ( (x-1)(x+2) ) có dạng:
[ f(x) = (x-1)(x+2)Q(x) + ax + b ]

Trong đó ( Q(x) ) là thương và ( ax + b ) là dư của phép chia.

Theo đề bài, ta có:

1.
( f(1) = a(1) + b = a + b )
2.
( f(-2) = a(-2) + b = -2a + b )

Biết rằng:
• ( f(1) = 1 )

• ( f(-2) = -1 )

Ta có hệ phương trình:

1.
( a + b = 1 )
2.
( -2a + b = -1 )

Giải hệ phương trình này:

1.
( a + b = 1 )
2.
( -2a + b = -1 )

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai:
[ (a + b) - (-2a + b) = 1 - (-1) ]
[ a + b + 2a - b = 2 ]
[ 3a = 2 ]
[ a = \frac{2}{3} ]

Thay ( a = \frac{2}{3} ) vào phương trình ( a + b = 1 ):
[ \frac{2}{3} + b = 1 ]
[ b = 1 - \frac{2}{3} ]
[ b = \frac{1}{3} ]

Vậy, dư của ( f(x) ) khi chia cho ( (x-1)(x+2) ) là:
[ \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} ]

Nếu bạn có thêm câu hỏi nào khác, đừng ngại hỏi nhé!