Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để đơn giản hóa biểu thức \((x - 13 + y)^2 + (x - 6 - y)^2\), ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tính từng bình phương
Trước tiên, hãy khai triển từng bình phương.

Bình phương đầu tiên:
\[
(x - 13 + y)^2
\]
Sử dụng công thức bình phương của tổng:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
Trong đó, \(a = x - 13\) và \(b = y\):
\[
(x - 13 + y)^2 = (x - 13)^2 + 2(x - 13)y + y^2
\]

Khai triển:
\[
(x - 13)^2 = x^2 - 26x + 169
\]
\[
2(x - 13)y = 2xy - 26y
\]
\[
y^2 = y^2
\]

Vậy:
\[
(x - 13 + y)^2 = x^2 - 26x + 169 + 2xy - 26y + y^2
\]

Bình phương thứ hai:
\[
(x - 6 - y)^2
\]
Sử dụng công thức bình phương của tổng:
\[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\]
Trong đó, \(a = x - 6\) và \(b = y\):
\[
(x - 6 - y)^2 = (x - 6)^2 - 2(x - 6)y + y^2
\]

Khai triển:
\[
(x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36
\]
\[
-2(x - 6)y = -2xy + 12y
\]
\[
y^2 = y^2
\]

Vậy:
\[
(x - 6 - y)^2 = x^2 - 12x + 36 - 2xy + 12y + y^2
\]

2. Cộng hai bình phương lại
\[
(x - 13 + y)^2 + (x - 6 - y)^2
\]

Thay các khai triển vào biểu thức:
\[
(x^2 - 26x + 169 + 2xy - 26y + y^2) + (x^2 - 12x + 36 - 2xy + 12y + y^2)
\]

Gộp các hạng tử tương tự:
\[
(x^2 + x^2) + (-26x - 12x) + (169 + 36) + (2xy - 2xy) + (-26y + 12y) + (y^2 + y^2)
\]

\[
2x^2 - 38x + 205 + 0 - 14y + 2y^2
\]

3. Kết quả cuối cùng
Biểu thức đơn giản hóa là:
\[
2x^2 - 38x + 205 - 14y + 2y^2
\]

Tóm lại

\[
(x - 13 + y)^2 + (x - 6 - y)^2 = 2x^2 - 38x + 205 + 2y^2 - 14y
\]

...Xem thêm

Answer 2