Để tìm giá trị của \(x\) trong các phương trình sau, ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết.

### a) \(5x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = -23x^3\)

Trước tiên, ta cần đưa tất cả các hạng tử về cùng một phía của phương trình:
\[
5x^3 + 3x^2 + 3x + 1 + 23x^3 = 0
\]
\[
(5x^3 + 23x^3) + 3x^2 + 3x + 1 = 0
\]
\[
28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0
\]

Bây giờ ta tìm nghiệm của phương trình bậc ba này. Có thể dùng phương pháp thử nghiệm và chia.

Thử \(x = -1\):
\[
28(-1)^3 + 3(-1)^2 + 3(-1) + 1 = -28 + 3 - 3 + 1 = -27 \neq 0
\]

Thử \(x = 1\):
\[
28(1)^3 + 3(1)^2 + 3(1) + 1 = 28 + 3 + 3 + 1 = 35 \neq 0
\]

Thử \(x = 0\):
\[
28(0)^3 + 3(0)^2 + 3(0) + 1 = 1 \neq 0
\]

Thử nghiệm tiếp \(x = -\frac{1}{2}\) không có nghiệm rõ ràng. Để đơn giản hóa, chúng ta có thể dùng phương pháp Cardano hoặc phần mềm tính toán chuyên dụng để tìm nghiệm của phương trình bậc ba.

### b) \(x^3 + 4x^2 - 29x + 24 = 0\)

Ta thử nghiệm các giá trị của \(x\) là các ước của hệ số tự do (hệ số không chứa \(x\)):

Thử \(x = 1\):
\[
1^3 + 4(1)^2 - 29(1) + 24 = 1 + 4 - 29 + 24 = 0
\]

Vậy \(x = 1\) là một nghiệm của phương trình. Ta có thể dùng \(x = 1\) để chia đa thức ban đầu và tìm các nghiệm còn lại.

Chia đa thức \(x^3 + 4x^2 - 29x + 24\) cho \(x - 1\):

\[
(x^3 + 4x^2 - 29x + 24) : (x - 1) = x^2 + 5x - 24
\]

Giờ ta giải phương trình bậc hai:
\[
x^2 + 5x - 24 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây \(a = 1\), \(b = 5\), và \(c = -24\):
\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 96}}{2}
\]
\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2}
\]
\[
x = \frac{-5 \pm 11}{2}
\]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{-5 + 11}{2} = 3
\]
\[
x = \frac{-5 - 11}{2} = -8
\]

### Kết luận:

a) Nghiệm của phương trình \(28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0\) cần tính bằng phương pháp số học hoặc công cụ phần mềm do không có nghiệm rõ ràng qua thử nghiệm cơ bản.

b) Nghiệm của phương trình \(x^3 + 4x^2 - 29x + 24 = 0\) là \(x = 1\), \(x = 3\), và \(x = -8\).

Để giải các phương trình đã cho, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình.

### Phương trình a: \( 5x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = -23x^3 \)

1. **Chuyển tất cả các hạng tử về một phía**:
\[
5x^3 + 3x^2 + 3x + 1 + 23x^3 = 0
\]
\[
(5x^3 + 23x^3) + 3x^2 + 3x + 1 = 0
\]
\[
28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0
\]

2. **Công thức tổng quát chúng ta có:
\[
28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0
\]

3. **Phân tích nghiệm**: Ta có thể thử nghiệm một số giá trị của \( x \):
- Thử \( x = -1 \):
\[
28(-1)^3 + 3(-1)^2 + 3(-1) + 1 =28(-1) + 3(1) - 3 + 1 = -28 + - 3 + 1 -27 \quad (\text{sai})
\]

- Thử \( x = -.5 \ \[
28(-0.5)^3 + 3(-0.5)^2 +3(-0.5) + 1
\]
\ = (-0.125) + 3(0.25) - 1.5 + 1 = -3.5 + 0.75 - 1.5 + 1 = -5.25 \quad (\text{sai})
\]

- Thử \( x = 1 \):
\[
28(1)^3 + 3(1)^2 + 3(1) + 1 = + 3 + 3 + 1 = 35 \quad (\text{sai})
\]

- Ta có thể tìm ra nghiệm bằng phương pháp khác như số thực hoặc giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm bậc ba hoặc đồ thị.

### Phương trình b: \( x^3 + 4x^2 - 29x + 24 = 0 \)

1. **Công thức tổng quát**:
\[
x^3 + 4x^2 - 29x + 24 = 0
\]

2. **Kiểm tra nghiệm**:
- Thử \( x = 1 \):
\[
1^3 + 4(1^2) - 29(1) + 24 = 1 + 4 - 29 + 24 = 0 \quad (nghiệm)
\]

- Nghiệm \( x = 1 \) là một nghiệm, sử dụng phép chia đa thức để tìm các nghiệm còn lại.
- Chia \( x^3 + 4x^2 - 29x + 24 \) cho \( x - 1 \):

\[
\text{Chia } x^3 + 4x^2 - 29x + 24 \text{ cho } x - 1:
\]
\[
x^3 + 4x^2 - 29x + 24 = (x - 1)(x^2 + 5x - 24)
\]

3. **Giải phương trình bậc hai**:
\[
x^2 + 5x - 24 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 96}}{2}
\]
\[
= \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2}
\]
\[
= \frac{-5 \pm 11}{2}
\]

**Nghiệm**:
\[
x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-16}{2} = -8
\]

### Kết luận
Các nghiệm cho hệ phương trình:
- Phương trình a: \( 28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0 \) (cần kiểm tra nghiệm)
- Phương trình b: \( x = 1, x = 3, x = -8 \)