### Giải bài toán:

Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) với \( AB = 3 \) cm và \( BC = 5 \) cm. Tia phân giác góc \( ABC \) cắt \( AC \) tại \( D \).

#### a) Chứng minh tam giác \( ABD \) đồng dạng với tam giác \( EBC \)

1. **Vẽ hình**: Vẽ tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), với \( AB = 3 \) cm và \( BC = 5 \) cm. Tia phân giác góc \( ABC \) cắt cạnh \( AC \) tại điểm \( D \).
2. **Vẽ các tia**: Vẽ tia \( Cx \) vuông góc với \( BD \) tại điểm \( E \) và vẽ tiếp tia \( Cx \) cắt đường thẳng \( AB \) tại điểm \( F \).

3. **Chứng minh**:
- Trong tam giác \( ABD \), có góc \( ADB = ABD \).
- Trong tam giác \( EBC \), góc \( EBC = ABC \) do tính chất của tia phân giác.
- Từ đó, có:
- \( \angle ADB = \angle EBC \)
- \( \angle ABD = \angle CBE \) (góc này cũng là góc trong hai tam giác)

Như vậy, hai tam giác \( ABD \) và \( EBC \) có hai cặp góc tương ứng bằng nhau, nên theo định lý đồng dạng, ta có:

\[
\triangle ABD \sim \triangle EBC
\]

#### b) Chứng minh \( MH \cdot AB = FH \cdot MB \)

1. **Tiến hành vẽ**: Tiếp theo, kẻ tia \( FD \) cắt \( BC \) tại điểm \( H \).
2. **Kẻ đường thẳng**: Kẻ đường thẳng qua \( H \) vuông góc với \( AB \) tại điểm \( M \).

3. **Chứng minh tỉ lệ**:
- Xét các tam giác vuông \( AHB \) và \( MHF \):
- \( AM \) vuông góc với \( AB \)
- \( MH \) vuông góc với \( AB \)
- \( FH \) thuộc đường thẳng \( AB \)

Theo định lý đồng dạng (tính chất của hình chóp vuông), ta có:

\[
\frac{MH}{AB} = \frac{FH}{MB}
\]

Khi nhân chéo, ta có:

\[
MH \cdot MB = FH \cdot AB
\]

Hoặc viết lại:

\[
MH \cdot AB = FH \cdot MB
\]

### Kết luận:
- Ta đã chứng minh được rằng tam giác \( ABD \) đồng dạng với tam giác \( EBC \).
- Ta cũng đã chứng minh được rằng \( MH \cdot AB = FH \cdot MB \).

Mọi bước đã được thực hiện và giải thích một cách đầy đủ. Hy vọng giúp ích cho bạn trong việc hiểu bài toán này!