Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm đạo hàm của biểu thức \( B = \frac{\left(\frac{x}{x+2} + \frac{2}{x-2}\right)}{x^2 + \frac{4}{x+2}} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Đặt:
\[ B = \frac{\left(\frac{x}{x+2} + \frac{2}{x-2}\right)}{x^2 + \frac{4}{x+2}} \]

### Bước 1: Tính tử số \( \left(\frac{x}{x+2} + \frac{2}{x-2}\right) \)

Đặt \( U = \frac{x}{x+2} + \frac{2}{x-2} \).

### Bước 2: Tính mẫu số \( \left(x^2 + \frac{4}{x+2}\right) \)

Đặt \( V = x^2 + \frac{4}{x+2} \).

### Bước 3: Tính \( B = \frac{U}{V} \)

### Bước 4: Tính đạo hàm của \( B \) bằng cách sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp:
\[ B' = \frac{(U'V - UV')}{V^2} \]

Trong đó:
- \( U' \) là đạo hàm của \( U \) theo \( x \).
- \( V' \) là đạo hàm của \( V \) theo \( x \).

#### Tính \( U' \):
Để tính \( U' \), ta sẽ tính đạo hàm từng phần của \( U \).

\[ U = \frac{x}{x+2} + \frac{2}{x-2} \]

Đạo hàm \( \frac{x}{x+2} \):
\[ \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{x+2}\right) = \frac{(x+2) - x \cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{2}{(x+2)^2} \]

Đạo hàm \( \frac{2}{x-2} \):
\[ \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{x-2}\right) = \frac{-2}{(x-2)^2} \]

Vậy,
\[ U' = \frac{2}{(x+2)^2} - \frac{2}{(x-2)^2} \]

#### Tính \( V' \):
Đạo hàm \( x^2 \):
\[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \]

Đạo hàm \( \frac{4}{x+2} \):
\[ \frac{d}{dx}\left(\frac{4}{x+2}\right) = -\frac{4}{(x+2)^2} \]

Vậy,
\[ V' = 2x - \frac{4}{(x+2)^2} \]

#### Tính \( B' \):
\[ B' = \frac{\left(\frac{2}{(x+2)^2} - \frac{2}{(x-2)^2}\right) \left(x^2 + \frac{4}{x+2}\right) - \left(\frac{x}{x+2} + \frac{2}{x-2}\right) \left(2x - \frac{4}{(x+2)^2}\right)}{\left(x^2 + \frac{4}{x+2}\right)^2} \]

Đây là công thức đạo hàm của \( B \). Bạn có thể tiếp tục rút gọn và tính toán các thành phần để thu được kết quả cuối cùng.

...Xem thêm

Answer 2