Để tính thể tích của khối tròn xoay, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân. Phương pháp này dựa trên việc tích phân diện tích của mặt cắt ngang của khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox.

### a) \( y = \sqrt{1 - x^2} \), trục hoành, \( x = -1 \), \( x = 1 \)

Đây là một hình tròn với bán kính 1, với trung tâm nằm tại gốc tọa độ. Để tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng này quanh trục Ox, chúng ta sử dụng phương pháp tích phân theo hình tròn (disk method). Diện tích mặt cắt ngang của khối là một hình tròn có bán kính \( y \), và diện tích của hình tròn này là \( \pi y^2 \).

1. **Tính diện tích mặt cắt ngang:**

\[
A(x) = \pi \left( y^2 \right) = \pi \left( \sqrt{1 - x^2} \right)^2 = \pi \left( 1 - x^2 \right)
\]

2. **Tính thể tích:**

\[
V = \int_{-1}^{1} \pi \left( 1 - x^2 \right) \, dx
\]

\[
V = \pi \int_{-1}^{1} \left( 1 - x^2 \right) \, dx
\]

\[
V = \pi \left[ \int_{-1}^{1} 1 \, dx - \int_{-1}^{1} x^2 \, dx \right]
\]

\[
\int_{-1}^{1} 1 \, dx = 2
\]

\[
\int_{-1}^{1} x^2 \, dx = \frac{2}{3}
\]

\[
V = \pi \left( 2 - \frac{2}{3} \right) = \pi \cdot \frac{4}{3}
\]

Vậy, thể tích của khối tròn xoay là:

\[
V = \frac{4}{3} \pi
\]

### b) \( y = 1 - x^2 \), \( y = 0 \), \( x = -1 \), \( x = 1 \)

Đây là một hình parabol được giới hạn bởi trục hoành và các đường thẳng \( x = -1 \) và \( x = 1 \). Khi quay quanh trục Ox, chúng ta cũng sử dụng phương pháp disk.

1. **Tính diện tích mặt cắt ngang:**

\[
A(x) = \pi \left( y^2 \right) = \pi \left( 1 - x^2 \right)^2
\]

2. **Tính thể tích:**

\[
V = \int_{-1}^{1} \pi \left( 1 - x^2 \right)^2 \, dx
\]

\[
V = \pi \int_{-1}^{1} \left( 1 - 2x^2 + x^4 \right) \, dx
\]

\[
V = \pi \left[ \int_{-1}^{1} 1 \, dx - 2 \int_{-1}^{1} x^2 \, dx + \int_{-1}^{1} x^4 \, dx \right]
\]

\[
\int_{-1}^{1} 1 \, dx = 2
\]

\[
\int_{-1}^{1} x^2 \, dx = \frac{2}{3}
\]

\[
\int_{-1}^{1} x^4 \, dx = \frac{2}{5}
\]

\[
V = \pi \left( 2 - 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{5} \right)
\]

\[
V = \pi \left( 2 - \frac{4}{3} + \frac{2}{5} \right)
\]

Đưa về mẫu số chung:

\[
2 = \frac{30}{15}
\]

\[
\frac{4}{3} = \frac{20}{15}
\]

\[
\frac{2}{5} = \frac{6}{15}
\]

\[
V = \pi \left( \frac{30 - 20 + 6}{15} \right) = \pi \cdot \frac{16}{15}
\]

Vậy, thể tích của khối tròn xoay là:

\[
V = \frac{16}{15} \pi
\]

### c) \( y = \sqrt{25 - x^2} \), \( y = 0 \), \( x = 2 \), \( x = 4 \)

Đây là phần của một hình tròn có bán kính 5. Khi quay quanh trục Ox, ta cũng sử dụng phương pháp disk.

1. **Tính diện tích mặt cắt ngang:**

\[
A(x) = \pi \left( y^2 \right) = \pi \left( \sqrt{25 - x^2} \right)^2 = \pi \left( 25 - x^2 \right)
\]

2. **Tính thể tích:**

\[
V = \int_{2}^{4} \pi \left( 25 - x^2 \right) \, dx
\]

\[
V = \pi \int_{2}^{4} \left( 25 - x^2 \right) \, dx
\]

\[
V = \pi \left[ \int_{2}^{4} 25 \, dx - \int_{2}^{4} x^2 \, dx \right]
\]

\[
\int_{2}^{4} 25 \, dx = 25 (4 - 2) = 50
\]

\[
\int_{2}^{4} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{2}^{4}
\]

\[
\frac{4^3}{3} - \frac{2^3}{3} = \frac{64}{3} - \frac{8}{3} = \frac{56}{3}
\]

\[
V = \pi \left( 50 - \frac{56}{3} \right)
\]

Đưa về mẫu số chung:

\[
50 = \frac{150}{3}
\]

\[
V = \pi \left( \frac{150 - 56}{3} \right) = \pi \cdot \frac{94}{3}
\]

Vậy, thể tích của khối tròn xoay là:

\[
V = \frac{94}{3} \pi
\]