Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2 - 6x + 12\), ta sử dụng phương pháp hoàn thành vuông trinomial.

Biểu thức \(x^2 - 6x + 12\) có thể viết lại dưới dạng hoàn chỉnh là:
\(x^2 - 6x + 9 + 3 = (x - 3)^2 + 3\)

Vì \((x - 3)^2\) luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức là khi \((x - 3)^2 = 0\), tức là \(x = 3\).

Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
\(3^2 - 6*3 + 12 = 9 - 18 + 12 = 3\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 3.

Answer 2

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( f(x) = x^2 - 6x + 12 \), chúng ta có thể sử dụng các phương pháp khác nhau như hoàn thành bình phương hoặc sử dụng đạo hàm để tìm cực trị. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp hoàn thành bình phương:

### Phương pháp hoàn thành bình phương

**1. Biểu thức ban đầu:**

\[ f(x) = x^2 - 6x + 12 \]

**2. Hoàn thành bình phương:**

- Ta muốn viết biểu thức \( x^2 - 6x \) dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh. Để làm điều đó, chúng ta thêm và bớt một số để tạo thành một bình phương.

- Tính nửa hệ số của \( x \) và bình phương nó:

\[
\text{Hệ số của } x = -6
\]

\[
\text{Nửa hệ số } = \frac{-6}{2} = -3
\]

\[
\text{Bình phương của nửa hệ số } = (-3)^2 = 9
\]

- Thêm và bớt 9 trong biểu thức:

\[
x^2 - 6x + 9 - 9 + 12
\]

\[
= (x^2 - 6x + 9) + 3
\]

\[
= (x - 3)^2 + 3
\]

**3. Xác định giá trị nhỏ nhất:**

- Biểu thức \( (x - 3)^2 \) luôn không âm (lớn hơn hoặc bằng 0) vì bình phương của một số thực luôn không âm. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( (x - 3)^2 \) là 0.

- Vậy:

\[
f(x) = (x - 3)^2 + 3
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) xảy ra khi \( (x - 3)^2 = 0 \), tức là \( x - 3 = 0 \) hay \( x = 3 \).

Khi \( x = 3 \):

\[
f(3) = (3 - 3)^2 + 3 = 0 + 3 = 3
\]

### Kết luận

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( f(x) = x^2 - 6x + 12 \) là \( \boxed{3} \), và giá trị này đạt được khi \( x = 3 \).

...Xem thêm

Answer 3