Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chúng ta cần giải hệ phương trình sau:

1. \(1.5x = 8y = 20z\)
2. \(x - y - z = 3\)

### Bước 1: Biểu diễn các biến theo một biến duy nhất

Từ phương trình \(1.5x = 8y = 20z\), chúng ta đặt \(1.5x = k\), \(8y = k\), và \(20z = k\).

Do đó:
\[ x = \frac{k}{1.5} = \frac{2k}{3} \]
\[ y = \frac{k}{8} \]
\[ z = \frac{k}{20} \]

### Bước 2: Thay các biểu thức vào phương trình thứ hai

Thay các biểu thức trên vào phương trình \(x - y - z = 3\):
\[ \frac{2k}{3} - \frac{k}{8} - \frac{k}{20} = 3 \]

### Bước 3: Tìm mẫu số chung và kết hợp các hạng tử

Mẫu số chung của các phân số \(\frac{2k}{3}\), \(\frac{k}{8}\), và \(\frac{k}{20}\) là 120. Ta sẽ quy đồng các phân số này:
\[ \frac{2k}{3} = \frac{2k \cdot 40}{3 \cdot 40} = \frac{80k}{120} \]
\[ \frac{k}{8} = \frac{k \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{15k}{120} \]
\[ \frac{k}{20} = \frac{k \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{6k}{120} \]

Do đó, phương trình trở thành:
\[ \frac{80k}{120} - \frac{15k}{120} - \frac{6k}{120} = 3 \]
\[ \frac{80k - 15k - 6k}{120} = 3 \]
\[ \frac{59k}{120} = 3 \]

### Bước 4: Giải phương trình tìm \(k\)

Nhân hai vế của phương trình với 120:
\[ 59k = 360 \]
\[ k = \frac{360}{59} \]

### Bước 5: Tìm \(x\), \(y\), và \(z\)

Với \(k = \frac{360}{59}\):
\[ x = \frac{2k}{3} = \frac{2 \cdot \frac{360}{59}}{3} = \frac{720}{177} = \frac{240}{59} \]
\[ y = \frac{k}{8} = \frac{\frac{360}{59}}{8} = \frac{360}{472} = \frac{90}{118} = \frac{45}{59} \]
\[ z = \frac{k}{20} = \frac{\frac{360}{59}}{20} = \frac{360}{1180} = \frac{180}{590} = \frac{18}{59} \]

### Kết luận

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = \frac{240}{59} \]
\[ y = \frac{45}{59} \]
\[ z = \frac{18}{59} \]

...Xem thêm

Answer 2