Để giải bài toán tối ưu này, chúng ta cần lập hệ bất phương trình (bpt) dựa trên các điều kiện cho trước và sau đó tối ưu hóa hàm mục tiêu. Dưới đây là cách lập hệ bất phương trình và giải bài toán.

### Bước 1: Đặt biến và hàm mục tiêu

- **Biến quyết định:**
- \( x \) là số cái bàn mà người thợ mộc làm trong tuần.
- \( y \) là số cái ghế mà người thợ mộc làm trong tuần.

- **Hàm mục tiêu:** Lợi nhuận tối đa. Mỗi cái bàn mang lại lãi 150 nghìn đồng, và mỗi cái ghế mang lại lãi 50 nghìn đồng. Vậy hàm mục tiêu là:
\[
Z = 150x + 50y
\]

### Bước 2: Lập các bất phương trình dựa trên các điều kiện

1. **Thời gian làm việc:**
- Mỗi cái bàn cần 6 giờ, mỗi cái ghế cần 3 giờ.
- Tổng thời gian làm việc không được vượt quá 40 giờ/tuần.
\[
6x + 3y \leq 40
\]

2. **Số lượng ghế và bàn:**
- Số ghế ít nhất phải gấp 3 lần số bàn.
\[
y \geq 3x
\]

3. **Không gian làm việc:**
- Một cái bàn chiếm chỗ bằng 4 cái ghế.
- Số lượng bàn không được vượt quá 4 cái.
\[
x \leq 4
\]

4. **Số lượng ghế phải phù hợp với không gian:**
- Một cái bàn chiếm chỗ bằng 4 cái ghế, tổng số chỗ không vượt quá số chỗ tối đa cho phép.
- Số lượng ghế \(y\) không được vượt quá tổng số chỗ trống sau khi tính không gian của bàn.
\[
y \leq 4 \times 4 - 4x
\]
Đây có thể được đơn giản hóa thành:
\[
y \leq 16 - 4x
\]

5. **Số lượng bàn và ghế không âm:**
\[
x \geq 0
\]
\[
y \geq 0
\]

### Bước 3: Tóm tắt hệ bất phương trình

Tóm lại, hệ bất phương trình cần giải là:

1. \(6x + 3y \leq 40\)
2. \(y \geq 3x\)
3. \(x \leq 4\)
4. \(y \leq 16 - 4x\)
5. \(x \geq 0\)
6. \(y \geq 0\)

### Bước 4: Vẽ đồ thị và tìm điểm cực trị

Để tìm giá trị tối ưu, bạn có thể vẽ đồ thị của các bất phương trình trên hệ trục tọa độ và tìm điểm giao của các đường ranh giới. Từ các điểm giao và các đỉnh của vùng khả thi, bạn sẽ tính giá trị hàm mục tiêu \(Z = 150x + 50y\) để tìm giá trị lớn nhất.

### Ví dụ Tìm điểm cực trị

Bạn có thể giải bằng cách thay giá trị vào hàm mục tiêu tại các điểm cực trị sau:

1. **Tại điểm giao của \(6x + 3y = 40\) và \(y = 3x\)**:
\[
6x + 3(3x) = 40
\]
\[
6x + 9x = 40
\]
\[
15x = 40 \implies x = \frac{40}{15} \approx 2.67
\]
\[
y = 3 \times 2.67 \approx 8
\]

2. **Tại điểm giao của \(x = 4\) và \(y = 16 - 4x\)**:
\[
y = 16 - 4 \times 4 = 16 - 16 = 0
\]

3. **Tại điểm giao của \(x = 0\) và \(y = 16\)**:
\[
y = 16
\]

Sau đó, bạn tính giá trị hàm mục tiêu tại các điểm cực trị để xác định điểm cho lợi nhuận tối đa.

**Điểm cực trị cần kiểm tra:**

- \( (x, y) = (0, 16) \)
- \( (x, y) = (4, 0) \)
- \( (x, y) = (2.67, 8) \) (khoảng, nếu cần có thể kiểm tra chính xác hơn)

Tính lợi nhuận \(Z\) tại các điểm cực trị này sẽ cho bạn biết điểm tối ưu cho bài toán.