Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng \(2x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = (x + y)^3\), chúng ta sẽ sử dụng khai triển bình phương của một biểu thức để so sánh với biểu thức bên trái.

**Bước 1: Khai triển \((x + y)^3\)**

Sử dụng công thức khai triển bình phương của một đa thức, ta có:

\[
(x + y)^3 = (x + y)(x + y)(x + y)
\]

Khai triển \((x + y)^2\) trước:

\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

Sau đó, nhân kết quả với \((x + y)\):

\[
(x + y)^3 = (x^2 + 2xy + y^2)(x + y)
\]

Khai triển bằng cách phân phối:

\[
(x^2 + 2xy + y^2)(x + y) = x^2 \cdot (x + y) + 2xy \cdot (x + y) + y^2 \cdot (x + y)
\]

\[
= x^3 + x^2y + 2x^2y + 2xy^2 + xy^2 + y^3
\]

\[
= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
\]

Vậy:

\[
(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
\]

**Bước 2: So sánh với biểu thức bên trái**

Biểu thức bên trái là:

\[
2x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
\]

So sánh với khai triển của \((x + y)^3\):

\[
x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
\]

Ta thấy rằng:

\[
2x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \neq x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
\]

Biểu thức bên trái có một hệ số khác với khai triển của \((x + y)^3\). Vì vậy, biểu thức \(2x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\) không bằng \((x + y)^3\).

**Kết luận**

\[
2x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \neq (x + y)^3
\]

...Xem thêm

Answer 2